Preguntas etiquetadas con linear-algebra

Dado un conjunto arbitrario de (numéricos) matrices complejas cuadrados A={A1,A2,⋯,Am}A={A1,A2,⋯,Am}\mathcal{A}=\{A_1,A_2,\cdots,A_m\} , estoy interesado en el cálculo de la álgebra de Lie matriz real generada por AA\mathcal{A} , llamarlo LALA\mathcal{L_\mathcal{A}} . Es decir, me gustaría una base para LA=spanR{B:B∈∪∞k=1Ck}LA=spanR{B:B∈∪k=1∞Ck} \mathcal{L_\mathcal{A}} = \mathbb{span_R}\{B:B\in\cup_{k=1}^{\infty}\mathcal{C}_k\} donde se define de forma recursiva comoCkCk\mathcal{C}_kC k + …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

Suponiendo que uno desee estudiar algebra lineal numérica en profundidad (y seguir revistas sobre álgebra lineal numérica y teoría de matrices), lo que sería un mejor curso / mejor libro para comenzar al principio: Con Hoffman y Kunze con pruebas y rigor (no tengo problemas con las matemáticas rigurosas). O …

11 linear-algebra  reference-request 

Según tengo entendido, el método de cuadrícula múltiple resuelve un sistema lineal resolviendo una versión más gruesa del mismo problema (eliminando el error de baja frecuencia) y luego proyectando de nuevo a la cuadrícula fina para suavizar los errores de alta frecuencia. Para sistemas grandes, puedo ver cómo se puede …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

¿Existe un algoritmo SVD truncado que calcula los valores singulares uno a la vez? Mi problema: me gustaría calcular los primeros kkk valores singulares (y vectores singulares) de una gran matriz densa MMM , pero no sé cuál sería un valor apropiado de kkk . MMM es grande, por lo …

11 linear-algebra  algorithms  svd 

Deje ser matrices reales, cuadradas y densas. G y Q son simétricos. DejarA , G , QA,G,QA, G, QsolGGQQQ H= [ A- Q- G- AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} ser una matriz hamiltoniana. Quiero calcular la exponencial de la matriz . Necesito la matriz exponencial …

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

Tengo un conjunto de datos que está cambiando lentamente, y necesito hacer un seguimiento de los vectores propios / valores propios de su matriz de covarianza. He estado usando scipy.linalg.eigh, pero es demasiado costoso, y no usa el hecho de que ya tengo una descomposición que es solo un poco …

10 linear-algebra  optimization  python  eigenvalues 

Por ejemplo, las bibliotecas de matriz dispersa de C ++ que utilicé: Eigen y SuiteSparse, parecen no tener ninguna funcionalidad SVD para la matriz dispersa. Entonces, curioso, ¿es SVD más difícil que QR / LU para una matriz dispersa?

10 linear-algebra  sparse-matrix  matrix  svd  eigen 

Para la reducción del modelo, quiero calcular los vectores singulares izquierdos asociados a los - digamos 20 - valores singulares más grandes de una matriz , donde y . Desafortunadamente, mi matriz será densa sin ninguna estructura. N ≈ 10 6 k ≈ 10 3 AA∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx …

10 linear-algebra  python  reference-request  numpy  svd 

Estoy usando el esquema de diferencia finita de Crank-Nicolson para resolver una ecuación de calor 1D. Me pregunto si el principio máximo / mínimo de la ecuación de calor (es decir, que el máximo / mínimo ocurre en la condición inicial o en los límites) también es válido para la …

10 linear-algebra  pde  finite-difference  crank-nicolson 

Todos estamos familiarizados con los muchos métodos computacionales para resolver el sistema lineal estándar. A x = b .Ax=b. Ax=b. Sin embargo, tengo curiosidad si hay algún método computacional "estándar" para resolver un sistema lineal más general (dimensión finita) de la forma L A = B ,LA=B, LA=B, donde, por …

10 linear-algebra 

Estoy tratando de diagonalizar algunas matrices densas y mal acondicionadas. En la precisión de la máquina, los resultados son inexactos (devuelve valores propios negativos, los vectores propios no tienen las simetrías esperadas). Cambié a la función Eigensystem [] de Mathematica para aprovechar la precisión arbitraria, pero los cálculos son extremadamente …

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix 

¿La multiplicación de matrices (Mat * Mat y Mat * Vec) se escala con el número de ceros o con el tamaño de la matriz? O alguna combinación de los dos. ¿Qué pasa con la forma? Por ejemplo, tengo una matriz de 100 x 100 con 100 valores, o una …

10 linear-algebra  performance  sparse-matrix 

Me pregunto cómo encontrar los valores propios de una matriz dispersa en un intervalo dado [a, b] por método iterativo. Para mi comprensión personal, es más obvio usar el método del subespacio de Krylov para encontrar los valores propios extremos en lugar de los interiores.

10 linear-algebra 

Quiero saber cuáles de los solucionadores lineales clásicos (por ejemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) están garantizados para converger para el problema donde es positivo semi- definido y, por supuesto,A x = bUNAX=siAx=bb ∈ i m ( A )UNAUNAAb ∈ i m ( A )si∈yometro(UNA)b \in im(A) (El aviso es semi definido …

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Hace poco hice una pregunta en la misma línea para las matrices ermitas sesgadas. Inspirado por el éxito de esa pregunta, y después de golpearme la cabeza contra la pared durante un par de horas, estoy mirando la matriz exponencial de las matrices asimétricas reales. La ruta para encontrar los …

10 linear-algebra  fortran  lapack