Preguntas etiquetadas con linear-algebra

Tengo una matriz cuadrada simétrica real densa. La dimensión es de aproximadamente 1000x1000. Necesito calcular el primer componente principal y preguntarme cuál sería el mejor algoritmo para hacerlo. Parece que MATLAB usa los algoritmos Arnoldi / Lanczos (para eigs). Pero al leer sobre ellos, no estoy seguro de si tienen …

10 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Estoy tratando de resolver un sistema lineal de ecuaciones que es escaso, pero carece de cualquier tipo de estructura con bandas. He escuchado que hay una manera de extender los principios de un solucionador de múltiples cuadrículas para esquemas de diferencias finitas implícitas a un problema lineal general (si no …

10 linear-algebra  multigrid 

Según tengo entendido, la relajación sucesiva funciona eligiendo un parámetro y utilizando una combinación lineal de una iteración (cuasi) de Gauss-Seidel y el valor en el paso de tiempo anterior ... eso es 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} 'cuasi' porque incluye la información más reciente actualizada de acuerdo con …

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

Tengo un sistema lineal con matriz cuyos valores propios se distribuyen uniformemente en el círculo unitario de esta manera: ¿Es posible resolver este tipo de sistema de manera efectiva mediante un método iterativo, tal vez con algún preacondicionador?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Uso la función de kernel RBF para implementar un algoritmo de aprendizaje automático basado en kernel (KLPP), la matriz de kernel resultante está extremadamente mal condicionado. El número de condición de la norma L2 vieneKKK 1017-1064K( i , j ) = exp( - ( xyo- xj)2σ2metro)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right)1017- 10641017−106410^{17}-10^{64} ¿Hay …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

La rutina QR de LAPACK almacena Q como reflectores de cabeza de familia. Escala el vector de reflexión vvv con 1/v11/v11/v_1 , por lo que el primer elemento del resultado se convierte en 111 , por lo que no tiene que almacenarse. Y almacena un vector ττ\tau separado , que …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Estoy muy interesado en optimizar al máximo la resolución de sistemas lineales para matrices pequeñas (10x10), a veces llamadas matrices pequeñas . ¿Hay una solución lista para esto? La matriz se puede suponer no singular. Este solucionador se ejecutará más de 1 000 000 de veces en microsegundos en una …

9 linear-algebra  linear-solver  compiling  open-source  assembly 

He estado escribiendo una caja de herramientas del sistema de control desde cero y puramente en Python3 (plug descarado:) harold. De mi investigación anterior, siempre tengo quejas sobre el solucionador de Riccati care.mpor razones técnicas / irrelevantes. Por lo tanto, he estado escribiendo mi propio conjunto de rutinas. Una cosa …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations 

No puedo imaginar que soy el primero en pensar en el siguiente problema, así que estaré satisfecho con una referencia (pero siempre se agradece una respuesta completa y detallada): Supongamos que tiene un positivo definido simétrico . Se considera que es muy grande, por lo que mantener en la memoria …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Estoy interesado en calcular la solución de un sistema lage de EDO utilizando un método krylov como en [1]. Dicho método involucra funciones relacionadas con la exponencial (las llamadas funciones ). Básicamente consiste en calcular la acción de la función de matriz mediante la construcción de un subespacio de Krylov …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Muchas bibliotecas FEM adaptativas utilizan estructuras de datos de malla más avanzadas para manejar la adición / eliminación de nodos, bordes, triángulos, tetraedros, etc. Por ejemplo, la biblioteca p4est usa estructuras de datos octree para el refinamiento de malla adaptable; a menudo no encontraría octrees utilizados para los cálculos en …

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

Tengo un proyecto donde necesito usar campos cuadráticos Específicamente números de la forma a + b - 3---√una+si-3a + b \sqrt{-3} cona , b ∈ Quna,si∈Qa,b \in \mathbb{Q}. Por ejemplo, aquí están los números primos en enteros de Eisenstein : No quiero usar salvia. Me gustaría escribir mi propio tipo …

9 linear-algebra  precision 

¿Cómo calculo el número de condición de una matriz grande GGG , si GGG es una combinación de transformadas de Fourier FFF (no uniforme o uniforme), diferencias finitas RRR y matrices diagonales SSS ? Las matrices son muy grandes y no están almacenadas en la memoria y solo están disponibles …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

A partir de la definición del número de condición, parece que se necesita una inversión de matriz para calcularlo, me pregunto si para una matriz cuadrada genérica (o mejor si es simétrica positiva definida) es posible explotar cierta descomposición de la matriz para calcular el número de condición en un …

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

Me gustaría predecir tiempos de ejecución para operaciones de álgebra lineal densa en una arquitectura específica utilizando una biblioteca específica. Me gustaría aprender un modelo que se aproxime a la función. Fo p: :Fopags:: ::F_{op} \;::\; tamaños de entrada runtime→→ \rightarrow para operaciones como multiplicación de matrices, suma de elementos, …

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