Ciencia computacional

Actualmente estoy trabajando con "A Multigrid Tutorial" de Briggs et al, Capítulo 8. La construcción del operador de interpolación se da como: Luego, la construcción del operador de restricción y el operador de cuadrícula fina se dan como: Supongamos que tenemos tres puntos de cuadrícula x0, x1, x2 con el …

12 linear-algebra  multigrid 

Si tuviera que resolver un problema relativamente pequeño, es decir, un problema que puede manejarse mediante un método directo como LU, ¿el número de condición del operador lineal afecta la precisión de la solución? Uno de los problemas de investigación en los que estoy trabajando se centra en el desarrollo …

12 condition-number 

Acabo de leer el Capítulo 3 en "Un tutorial de múltiples cuadrículas" de Briggs / Henson / McCormick, enlace . El texto trata sobre ciclos de cuadrícula múltiple como V-cycle, mu-cycle, FMG. Lo que me llamó la atención: en la mayoría de los procedimientos iterativos, uno verifica si ha convergido …

12 multigrid 

Esta podría ser una pregunta más adecuada para el lado de las Recomendaciones de software de SE, sin embargo, creo que las personas que frecuentan esta parte de SE tienen más probabilidades de poder responder esta pregunta. Estoy buscando una alternativa gratuita (no solo en libertad) a Comsol Multiphysics . …

12 finite-element  comsol  octave  openmodelica  modeling 

Sea y f ( → x ) : [ 0 , 1 ] n → C sea ​​una función en estas variables.X⃗ = ( x1, x2, ... , xnorte) ∈ [ 0 , 1 ]nortex→=(x1,x2,…,xn)∈[0,1]n\vec{x} = (x_1, x_2, \dots, x_n) \in [0,1]^nF( x⃗ ) : [ 0 , 1 ]norte→ …

12 numerical-analysis  fourier-analysis 

Digamos que tengo versiones lentas y rápidas de algún código, y quiero informar un número de aceleración comparando los dos. Ejecuto la versión lenta veces y la versión rápida m veces, produciendo tiempos ( s 1 , ... , s n ) y ( f 1 , ... , f …

12 statistics  publications 

Estamos trabajando en un modelo bayesiano para un proceso de espacio-tiempo, y estamos utilizando un muestreador sin giro en U (NUTS) que requiere un modelo para la probabilidad logarítmica y su gradiente con respecto a los parámetros del modelo. Más sucintamente, tenemos una función de probabilidad logarítmica bastante complicada , …

12 monte-carlo  automatic-differentiation 

En las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes, ρ(ut+(u⋅∇)u)∇⋅u=−∇p+μΔu+f=0ρ(ut+(u⋅∇)u)=−∇p+μΔu+f∇⋅u=0\begin{align*} \rho\left(\mathbf{u}_t + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}\right) &= - \nabla p + \mu\Delta\mathbf{u} + \mathbf{f}\\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{align*} el término de presión a menudo se conoce como un multiplicador de Lagrange que impone la condición de incompresibilidad. ¿En qué sentido es esto cierto? ¿Existe …

12 optimization  fluid-dynamics  navier-stokes  incompressible 

Estoy tratando de averiguar si hay una forma más rápida de calcular todos los valores propios y vectores propios de una matriz de adyacencia muy grande y dispersa que usando scipy.sparse.linalg.eigsh Hasta donde sé, este método solo usa la dispersión y atributos de simetría de la matriz. Una matriz de …

12 linear-algebra  python  performance  eigensystem  scipy 

Mi sistema es un problema de FE simétrico con multiplicadores lagrange (por ejemplo, flujo incompresible de Stokes): (ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} donde es el caso típico (incluso me he asegurado de que las ecuaciones estén numeradas para que los multiplicadores de Lagrange aparezcan en último lugar). El …

12 finite-element  petsc  krylov-method  preconditioning 

Hola y gracias por darme tiempo para mirar mi pregunta. Esta es una versión actualizada de mi pregunta que publiqué anteriormente en physics.stackexchange.com Actualmente estoy estudiando un condensador Bose-Einstein Condensador de excitón 2D y tengo curiosidad sobre el estado fundamental de este sistema. El método matemático para llegar al estado …

12 matlab  ode  quantum-mechanics 

Al discretizar con FEM y resolver un problema de reacción-difusión, por ejemplo, con 0 < ε ≪ 1 (perturbación singular), la solución del problema discreto exhibirá típicamente capas oscilatorias cerca del límite. Con Ω = ( 0 , 1 ) , ε = 10 - 5 y elementos finitos lineales, …

12 finite-element  discretization  numerical-analysis  singular-perturbation 

Supongamos que tengo un problema de valor límite: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h en ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Mi objetivo es descomponer la solución de este problema …

12 pde  iterative-method 

Existen varias familias de métodos para la cuadratura numérica. Si tengo una clase específica de integrandos, ¿cómo selecciono el método ideal? ¿Cuáles son las preguntas relevantes para formular tanto sobre el integrando (por ejemplo, ¿es suave? ¿Tiene singularidades?) Como sobre el problema computacional (por ejemplo, tolerancia a errores, presupuesto computacional)? …

12 quadrature 

Estoy simulando un flujo incompresible sobre un cilindro en el número de Reynold de 500. Estoy resolviendo la ecuación de Stoke usando el método de corrección de presión. Mi solución se vuelve inestable después de cierto tiempo (aproximadamente 5 segundos). He intentado refinar mi malla, stepsize (0.05) (asegurándome de que …

12 fluid-dynamics