Ciencia computacional

Esto está dirigido principalmente a PDE elípticas sobre dominios convexos, para que pueda obtener una buena visión general de los dos métodos.

16 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition 

Considere con casi singular, lo que significa que hay un valor propio de que es muy pequeño. El criterio habitual de detención de un método iterativo se basa en el valor residual y considera que las iteraciones pueden detenerse cuando con n el número de iteración. Pero en el caso …

16 linear-algebra 

Siguiendo mi pregunta anterior , estoy tratando de aplicar condiciones de contorno a esta malla de volumen finito no uniforme, Me gustaría aplicar una condición de límite de tipo Robin a las lhs del dominio ( , de modo que,x=xL)x=xL)x=x_L) σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

Suponer minAv e c (U)sujeto a Ui , j≤ max { Ui , k, Uk , j} ,i , j , k = 1 , ... , nminAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} donde es …

16 optimization  linear-programming 

Regularmente compito en los llamados "Concursos de programación", donde resuelves problemas algorítmicos difíciles con tu propio código y habilidades de resolución de problemas durante un período de tiempo limitado. Para obtener ejemplos referenciales de cómo se verían, busque competencias como, por ejemplo, Google Code Jam o ACM-ICPC. (Si sabe qué …

15 optimization  numerical-analysis  complexity 

Después de hacer algunas matemáticas relacionadas con la estabilidad de los elementos en el problema de 3D Stokes, me sorprendió un poco darme cuenta de que PAG2- P1PAG2-PAG1P_2-P_1 no es estable para una malla tetraédrica arbitraria. Más precisamente, en caso de que tenga un elemento donde todos los nodos y …

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

Deseo simular el comportamiento de un sistema de doble péndulo. El sistema es un robot manipulador de 2 grados de libertad que no se acciona y, por lo tanto, se comportará principalmente como un doble péndulo afectado por la gravedad. La única diferencia principal con un péndulo doble es que …

15 matlab  ode  numerical-modelling 

Me encontré con un comentario desconcertante en el periódico. PJ van der Houwen, El desarrollo de los métodos de Runge-Kutta para ecuaciones diferenciales parciales, Appl. Num. Matemáticas. 20: 261, 1996 En las líneas 8ff en la página 264, van der Houwen escribe: "Para los polinomios de Taylor, esto implica que …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

¿Existe algún algoritmo (eficiente) para seleccionar un subconjunto de puntos de un conjunto de puntos ( ) de modo que "cubran" la mayor parte del área (sobre todos los subconjuntos posibles de tamaño )?MMMNNNM&lt;NM&lt;NM < NMMM Supongo que los puntos están en plano 2D. El ingenuo algoritmo es simple, pero …

15 optimization  computational-geometry 

Estoy optimizando una función de 10-20 variables. La mala noticia es que cada evaluación de la función es costosa, aproximadamente 30 minutos de cálculo en serie. La buena noticia es que tengo un clúster con unas pocas docenas de nodos computacionales a mi disposición. Por lo tanto, la pregunta: ¿hay …

15 optimization  parallel-computing 

Dejado x, yser dos números de punto flotante. ¿Cuál es la forma correcta de calcular su media? La forma ingenua (x+y)/2puede dar lugar a desbordamientos cuando xy yson demasiado grandes. Creo que 0.5 * x + 0.5 * ytal vez sea mejor, pero implica dos multiplicaciones (que tal vez sea …

15 floating-point 

Me gustaría determinar el número teórico de FLOP (operaciones de punto flotante) que puede hacer mi computadora. ¿Puede alguien ayudarme con esto? (Me gustaría comparar mi computadora con algunas supercomputadoras solo para tener una idea de la diferencia entre ellas)

15 floating-point 

Pregunta: Suponga que tiene dos preacondicionadores diferentes (factorizados) para una matriz simétrica positiva definida : y donde las inversas de los factores son Fácil de aplicar.UNUNAA ≈ BTsiUN≈siTsiA \approx B^TBA ≈ CTC,UN≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTsi,siT,C,CTB, B^T, C, C^T Cuando es posible el uso de la información de …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Un problema común en estadística es calcular la inversa de la raíz cuadrada de una matriz simétrica positiva definida. ¿Cuál sería la forma más eficiente de calcular esto? Encontré algo de literatura (que aún no he leído) y algún código R incidental aquí , que reproduciré aquí por conveniencia # …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

¡Estoy enseñando una clase de encuesta de análisis numérico y estoy buscando motivación para el método BFGS para estudiantes con experiencia / intuición limitada en optimización! J k ( → x k - → x k - 1 ) = f ( → x k ) - f ( → …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming