Preguntas etiquetadas con boolean-functions

En un problema en el que estoy trabajando actualmente, surge una extensión del operador de ruido de forma natural, y tenía curiosidad por saber si ha habido trabajo previo. Primero permítanme revisar el operador de ruido básico en funciones booleanas de valor real. Dada una función y , st , …

16 boolean-functions  fourier-analysis 

Decimos que una función booleana f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\} es una kkk -junta si fff tiene como máximo kkk variables de influencia. Sea f : { 0 , 1 } n → { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: …

16 co.combinatorics  boolean-functions  fourier-analysis  property-testing 

¿Es el siguiente problema en PTIME o coNP-hard: Dadas dos expresiones booleanas y e 2 en variables x 1 , ... , x n , sin negación (es decir, las expresiones se construyen completamente a través de ∧ y ∨ ). Decida si e 1 ≡ e 2 , es …

16 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions  monotone 

En el documento de Pruebas naturales de Razborov-Rudich , página 6, en la parte que discuten que hay "fuertes pruebas de límites inferiores contra modelos de circuito monótono " y cómo encajan en la imagen, están las siguientes oraciones: Aquí el problema no es la constructividad, las propiedades utilizadas en …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions 

Los solucionadores SAT ofrecen una forma poderosa de verificar la validez de una fórmula booleana con un cuantificador. Por ejemplo, para verificar la validez de , podemos usar un solucionador SAT para determinar si φ ( x ) es satisfactoria. Para verificar la validez de ∀ x . φ ( …

15 ds.algorithms  lo.logic  sat  boolean-functions 

Estoy leyendo el apéndice sobre los límites inferiores de ACC para NEXP en el libro Arora and Barak's Computational Complexity . http://www.cs.princeton.edu/theory/uploads/Compbook/accnexp.pdf Uno de los lemas fundamentales es una transformación de la circuitos a lo largo de los polinomios multilineales enteros con grado polilogarítmico y coeficientes quasipolynomial, o equivalentemente, la …

14 cc.complexity-theory  co.combinatorics  complexity-classes  circuit-complexity  boolean-functions 

Resultado 1: el teorema de Linial-Mansour-Nisan dice que el peso de Fourier de las funciones calculadas por los circuitos AC0AC0\mathsf{AC}^0 se concentra en los subconjuntos de pequeño tamaño con alta probabilidad. Resultado 2: El PARITYPARITY\mathsf{PARITY} tiene su peso de Fourier concentrado en el coeficiente de grado nnn . Pregunta: ¿Hay …

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  fourier-analysis 

f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\}iiiInfi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] x⊕ix⊕ix^{\oplus i}iiixxxfffMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. Dado un parámetro p∈[0,1]p∈[0,1]p\in[0,1] , elegimos una función ppp aleatoria fff eligiendo su valor en cada una de las 2n2n2^n entradas independientemente al azar para que sea 111 con probabilidad ppp , y −1−1-1 …

13 reference-request  pr.probability  boolean-functions 

Sea la función mayoritaria, es decir, si y solo si . Me preguntaba si había una prueba simple del siguiente hecho (por "simple" me refiero a no confiar en el método probabilístico como Valiant 84 o en redes de clasificación; preferiblemente proporcionando una construcción explícita y directa del circuito):f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

Sea una función booleana de n variables booleanas. Sea g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) el valor esperado de f ( y ) cuando y se obtiene de x al voltear cada coordenada con probabilidad ϵ / 2 .fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Estoy interesado …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions 

Hay varios conocidos AC0AC0\mathsf{AC^0} de límite inferior de tamaño de circuito basados ​​en restricciones aleatorias y el Lema de conmutación . ¿Podemos desarrollar un resultado de Lema de conmutación para probar un tamaño de límite inferior para circuitos TC0TC0\mathsf{TC^0} (similar a las pruebas de límite inferior para AC0AC0\mathsf{AC^0} )? ¿O …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  boolean-functions 

Antecedentes: en el aprendizaje automático, a menudo trabajamos con modelos gráficos para representar funciones de densidad de probabilidad de alta dimensión. Si descartamos la restricción de que una densidad se integra (sumas) a 1, obtenemos una función de energía estructurada en gráficos no normalizada . Supongamos que tenemos una función …

13 reference-request  machine-learning  lg.learning  boolean-functions 

Sea una función booleana con sensibilidad s ( f ) y sensibilidad de bloque b s ( f ) .Fffs ( f)s(f)s(f)b s ( f)bs(f)bs(f) La conjetura de sensibilidad del bloque de sensibilidad establece que hay un tal que ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( …

12 cc.complexity-theory  big-picture  boolean-functions  survey 

Digamos que tenemos una función f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R} , de modo que ∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1 (por lo que podemos pensar en como una distribución). Es natural definir la entropía de dicha función de la siguiente manera: {f(x)2}x∈Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{ f(x)^2\} _{x\in \mathbb{Z}_2^n}H(f)=−∑x∈Zn2f(x)2log(f(x)2).H(f)=−∑x∈Z2nf(x)2log⁡(f(x)2).H(f) = -\sum _{x \in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 \log …

12 it.information-theory  boolean-functions  fourier-analysis 

Aquí hay un problema con un sabor similar al de las juntas de aprendizaje: Entrada: Una función f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f: \{0,1\}^n \rightarrow \{-1,1\} , representada por un oráculo de membresía, es decir, un oráculo que dado xxx , devuelve f(x)f(x)f(x) . Objetivo: encontrar un subcubo SSS de {0,1}n{0,1}n\{0,1\}^n con volumen |S|=2n−k|S|=2n−k|S|=2^{n-k} tal …

11 machine-learning  lg.learning  boolean-functions  sample-complexity