Conjetura de sensibilidad de bloqueo de sensibilidad - Implicaciones

Sea una función booleana con sensibilidad s ( f ) y sensibilidad de bloque b s ( f ) .$f$$s(f)$$bs(f)$

La conjetura de sensibilidad del bloque de sensibilidad establece que hay un tal que ∀ f , b s ( f ) ≤ s ( f ) c .$c>0$$\forall f,\mbox{ }bs(f)\leq s(f)^c$

¿Cuáles son las implicaciones de la verdad y la falsedad de esta conjetura?

Por favor, cita referencias también.

Esto es lo que Scott Aaronson tiene que decir sobre el tema:

$f$$f$$f$$f$$f$

Verificar otra literatura relevante no ofrece ninguna otra implicación convincente:

• Nisan y Szegedy describen la pregunta pero no ofrecen ninguna motivación.
• Kenyon y Kutin mencionan que es una "pregunta abierta natural".
• Gotsman y Linial dan un problema equivalente algo artificial (Conjetura 5.33 en la página 18 del siguiente artículo).
• P. Hatami, Kulkarni y Pankratov , en su exhaustiva encuesta sobre el problema, tampoco ofrecen motivación, pero tienen varias formulaciones equivalentes. Por ejemplo, la conjetura de sensibilidad es equivalente a la conjetura de que la complejidad de decisión de paridad de una función está polinómicamente limitada por la sensibilidad. La conjetura 5.31 en la página 17, debido a Shi, es una reformulación que no menciona la sensibilidad en absoluto.
• Ambainis, Bavarian, Gao, Mao, Sun y Zao afirman que la conjetura "se origina en la teoría de las medidas de complejidad de las funciones booleanas y la complejidad del árbol de decisión", y en general ofrecen el mismo tipo de motivación que Scott Aaronson. Su preimpresión reciente es la última palabra sobre la conjetura (a diciembre de 2014).

$\Omega( \log(s(f)) )$$f$$CREW(f)$$f$

$CREW(f) = \Omega(\log s(f))$

$CREW(f)$

$CREW(f) = \Theta(\log bs(f))$

$CREW(f) = O(\log s(f))$

$CREW(f)$