Preguntas etiquetadas con arithmetic-circuits

Considere un circuito que toma como entradas números en , y tiene puertas que consisten en las funciones max ( x , y ) , min ( x , y ) , 1 - x , y x + y[ 0 , 1 ][0,1][0,1]max ( x , y)max(x,y)\max(x, y)min ( …

12 arithmetic-circuits 

Deje ser un campo. Como de costumbre, para una definimos como la complejidad lineal de sobre . Sea el conjunto de monomios de , es decir, los monomios que aparecen en con coeficiente distinto de cero.kkkf∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]L(f)L(f)L(f)fffkkkFFFffffff ¿Es cierto que ?∀m∈F:L(m)≤L(f)∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in F:L(m)\le L(f) ¿ Se conoce incluso un …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Estoy tratando de entender la relación entre la complejidad algorítmica y la complejidad del circuito de los determinantes y la multiplicación de matrices. Se sabe que el determinante de una matriz se puede calcular en el tiempo , donde es el tiempo mínimo requerido para multiplicar dos matrices. También se …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

Considere el siguiente problema: Dada una matriz , queremos optimizar el número de adiciones en el algoritmo de multiplicación para calcular .v ↦ M vMMMv ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv Este problema me parece interesante debido a su relación con la complejidad de la multiplicación de matrices (este problema es una …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits 

La hipótesis de Riemann de más de ½ siglo de antigüedad tiene profundas implicaciones en las matemáticas y ahora se prueba condicionalmente un gran edificio de teoría matemática y numerosas variantes. Recientemente encontré una referencia a un resultado condicional en TCS basado en la hipótesis de Riemann. Por lo tanto, …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Mi pregunta es ¿por qué los límites inferiores para los circuitos booleanos de profundidad 3 con puertas "y" y "xor" para determinante no implican los mismos límites inferiores para los circuitos aritméticos sobre ?ZZ\mathbb{Z} Lo que está mal con el siguiente argumento: Sea un determinante calculador del circuito aritmético y …

10 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

Sea un polinomio variable dado como un circuito aritmético de tamaño poly , y sea un primo.Fffnortenn( n )(n)(n)p = 2Ω ( n )p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} ¿Puede probar si es idénticamente cero sobre , con tiempo y probabilidad de error , incluso si el grado no es a priori acotado? …

9 polynomials  arithmetic-circuits 

Sea un polinomio dado por un circuito aritmético C de tamaño s . Dado C como entrada, ¿existe un algoritmo determinista para verificar si todos los factores irreducibles de f en Q [ x 1 , x 2 , ... , x n ] son formas lineales? En una nota …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

El algoritmo de Berkowitz proporciona un circuito de tamaño polinómico con profundidad logarítmica para determinar una matriz cuadrada utilizando potencias matriciales. El algoritmo utiliza implícitamente la cancelación. ¿Es esencial la cancelación para lograr un circuito de tamaño polinómico con profundidad logarítmica o lineal para calcular el determinante (y cualquier mejor …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

Este resultado de Tavenas, Koiran y otros muestran que cualquier polinomio calculado por un circuito de tamaño sss se calcula por un circuito homogéneo de profundidad 4 de tamaño sd√sds^{\sqrt{d}} . ¿Hay resultados similares para los circuitos booleanos o sabemos por qué tal cosa no es posible?

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity  arithmetic-circuits 

¿Existe una prueba alternativa o una exposición del resultado de Grigoriev y Karpinski (STOC 1998, doi: 10.1145 / 276698.276872 ) en los límites inferiores exponenciales para circuitos aritméticos de Profundidad 3 que calculan sobre un campo finito fijo?DETn×nDETn×n\mathsf{DET}_{n\times n} No pude entender la sección 2 del documento. ¿Cuál es la …

8 circuit-complexity  arithmetic-circuits