Ciencias de la computación teórica

Preguntas y respuestas para científicos informáticos teóricos e investigadores en campos relacionados.

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Diámetro de gráficos de Cayley de subgrupos de
Babai y Seress demostraron que dado un subgrupo y un conjunto generador S de G , cualquier permutación en G puede escribirse como un producto de generadores y sus inversos de longitud e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ Snortesol≤SnG \leq S_nSSSGGGGGG . Este límite es …
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¿Están los idiomas regulares cerrados bajo adición?
Específicamente, lo que quiero decir con suma es que definimos como el alfabeto . Dadas lenguajes regulares y en virtud de algún alfabeto , vistazo a .ΣiΣi\Sigma_i{0,1,2,...,i}{0,1,2,...,i}\{0, 1, 2, ..., i\}AAABBBΣiΣi\Sigma_iA×BA×BA\times B Para cada par ordenado , defina la "suma" de este par ordenado como , donde y son números …
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Problema que está en P solo si P! = NP
¿Hay algún problema que se pueda resolver en el tiempo polinomial solo si P! = NP, y de otra manera se puede resolver en (digamos) tiempo?O(2n)O(2n)O(2^n) Un ejemplo simple sería: Si P! = NP, calcule una prueba de primalidad para un número aleatorio de n bits, de lo contrario, evalúe …
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¿Cuál es el mínimo sobre todas las distribuciones de vectores unitarios de la varianza del producto escalar de los vectores?
nnortenx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_nkkkn>kn>kn > kmaxi≠jVar(xTixj)maxi≠jVar(xiTxj)\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0E[xiTxj]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 Intenté algunas distribuciones y casi todas tienen varianza 1/k1/k1/k . Por ejemplo, tanto la distribución en la que cada coordenada de cada xixix_i se elige de forma independiente y uniforme entre {−1/k−−√,1/k−−√}{−1/k,1/k}\left\{-1/\sqrt{k}, 1/\sqrt{k}\right\} y la distribución en la que cada xixix_i es un …
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NP-problema completo con polinomios muchos certificados?
Llamemos un idioma NP escasamente certificado si y solo si:L∈L∈L \in Existe un polinomio tal que para cada entrada de tamaño , si entonces el conjunto de certificados que verifican que tiene un tamaño polinómico, es decir .p:N→Np:N→Np : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}x∈Σ∗x∈Σ∗x \in \Sigma^*nnnx∈Lx∈Lx \in LUxUxU_xuuux∈Lx∈Lx \in L|Ux|≤p(n)|Ux|≤p(n)|U_x| \leq p(n) …
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Camino escondido en cuadrículas cuadradas
Me topé con un problema abierto planteado por David Eppstein y estoy interesado en su estado de complejidad. Conjeturó que es NP-completo. Entrada: por n matriz de 0 y 1, secuencia de n 2 0 y 1nortenortennortenortennorte2norte2n^2 Pregunta: ¿Hay una ruta a través de las entradas de matriz adyacentes, que …
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¿Avances recientes en algoritmos de grupos de permutación?
Estoy interesado en algoritmos para grupos finitos implementados en el paquete GAP. Parece que todos los algoritmos conocidos en este campo tratan con grupos de permutación / grupos de matriz; dos fundamentales son Schreier-Sims [1970] y Butler [1979], véase, por ejemplo, 'Algoritmos para grupos de permutación' de Alice Niemeyer como …
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