Definición de Planar 3-SAT

¿Cuál es la definición estándar de Planar 3-SAT? He visto varias definiciones diferentes. ¿Cuál fue el documento original que lo definió y demostró que era NP completo?

— usuario24175
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¿Qué te pareció confuso sobre los resultados?

— Niel de Beaudrap

Veo diferentes definiciones, como dicen algunos: el gráfico bipartito entre las cláusulas y los literales debe ser plano (no sé por literales, ¿significan solo x_i o ambos x_i y su negación, quiero decir que no sé cuál es su gráfico de gadget exactamente aquí?). Algunos otros definen dos tipos para ello: solo los bordes bipartitos entre cláusulas y literales, o estos más (x_i, ~ x_i). ¿O algún otro dice, el gráfico anterior más los (x_i, x_ {i + 1})? ¿Ni siquiera puedo encontrar el artículo original publicado en él? Básicamente, ¿no puedo encontrar una buena referencia con una definición perfecta?

— user24175

La referencia original es: D. Lichtenstein, "Fórmulas planas y sus usos" (1982) ; pero hay muchas pequeñas variaciones que todavía son NP completas (la prueba NPC de la mayoría de ellas es fácil).

— Marzio De Biasi

@Marzio De Biasi ¡Muchas gracias! Pero, en base a este par, planar 3-SAT es el caso de que el gráfico bipartito entre las cláusulas de que los literales (solo x_i no son sus negaciones) es plano. ¿Derecho? Podemos concluir fácilmente el caso de que incluimos también la negación de x_i simplemente agregando un borde entre ellos, sin perturbar la planaridad, ¿verdad?

— user24175

x_{i}

$x_i$

+ x_{i}

$+x_i$

- x_{i}

$-x_i$

Hay una buena compilación de definiciones de problemas de satisfacción planar NP-completos relacionados en http://courses.csail.mit.edu/6.890/fall14/scribe/lec7.pdf

Uno de ellos, monótono planar de 3 sat, le permite dividir cada terminal en positivo y negativo, con los terminales colocados a lo largo de una línea con la parte positiva en un lado de la línea y la parte negativa en el otro lado de la línea. Las cláusulas tienen solo terminales positivos o negativos y se colocan en el lado positivo o negativo de la línea, respectivamente.

— David Eppstein
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