Me topé con un problema abierto planteado por David Eppstein y estoy interesado en su estado de complejidad. Conjeturó que es NP-completo.
Entrada: por n matriz de 0 y 1, secuencia de n 2 0 y 1
Pregunta: ¿Hay una ruta a través de las entradas de matriz adyacentes, que cubre cada entrada de matriz exactamente una vez, con valores que coinciden con la secuencia dada?
¿Alguien demostró que el problema es realmente difícil?
Respuestas:
Recibí un correo electrónico en febrero pasado de un estudiante universitario español, Nil Mamano, con una prueba de que este problema es NP-completo, por reducción de la ruta hamiltoniana en los gráficos de cuadrícula. No sé si ha sido publicado en algún lugar todavía. La reducción reemplaza cada vértice del gráfico de cuadrícula por un bloque de 2x2 de 1's, y cada borde, cara o vértice faltante por un bloque de 2x2 de 0's. La secuencia de entrada alterna entre subsecuencias de cuatro 1 y cuatro 0 tantas veces como sea necesario para cubrir todos los vértices, luego completa el resto de la secuencia con 0. Para hacer coincidir la secuencia de entrada, una ruta a través de la cuadrícula debe alinear las subsecuencias de cuatro 1 con los bloques 2x2 de 1 de la reducción, formando una ruta hamiltoniana; si existe tal camino, '