Preguntas etiquetadas con mgf

Primero, tengo una pregunta sobre si la distribución de Poisson es "estable" o no. Muy ingenuamente (y no estoy muy seguro de las distribuciones "estables"), calculé la distribución de una combinación lineal de RV distribuidas por Poisson, utilizando el producto del MGF. Parece que obtengo otro Poisson, con un parámetro …

11 distributions  poisson-distribution  mgf 

¿Es una función generadora de momento una transformada de Fourier de una función de densidad de probabilidad? En otras palabras, ¿es una función generadora de momentos solo la resolución espectral de una distribución de densidad de probabilidad de una variable aleatoria, es decir, una forma equivalente de caracterizar una función …

10 moments  mgf  cumulants 

Deje que X1,…,Xn∼U(0,1)X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) sea independiente y identicallly distribuido variables aleatorias uniformes estándar. Let Yn=∑inX2iI seek: E[Yn−−√]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] La expectativa de es fácil:YnYnY_n E[X2]E[Yn]=∫10y2y√=13=E[∑inX2i]=∑inE[X2i]=n3E[X2]=∫01y2y=13E[Yn]=E[∑inXi2]=∑inE[Xi2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} Ahora para la parte aburrida. …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

¿Alguien puede sugerir cómo puedo calcular la función generadora de momentos del producto interno de dos vectores aleatorios gaussianos, cada uno distribuido como , independientes el uno del otro? ¿Hay algún resultado estándar disponible para esto? Cualquier puntero es muy apreciado.N(0,σ2)norte(0 0,σ2)\mathcal N(0,\sigma^2)

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf 

Sea un espacio de probabilidad, y sea un vector aleatorio. Sea la distribución de , una medida de Borel en .( Ω , F, P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F}, P)X: Ω →RnorteX:Ω→RnX : \Omega \to \mathbb{R}^nPAGSX=X∗PAGSPX=X∗PP_X = X_* PXXXRnorteRn\mathbb{R}^n La función característica de es la función definida para (la variable aleatoria está delimitada …

9 mgf  characteristic-function 

¿Alguien puede sugerir cómo puedo calcular el segundo momento (o la función generadora del momento completo) del coseno de dos vectores aleatorios gaussianos , cada uno distribuido como , independientes el uno del otro? IE, momento para la siguiente variable aleatoriax,yx,yx,yN(0,Σ)N(0,Σ)\mathcal N (0,\Sigma) ⟨x,y⟩∥x∥∥y∥⟨x,y⟩‖x‖‖y‖\frac{\langle x, y\rangle}{\|x\|\|y\|} La pregunta más cercana …

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  circular-statistics  mgf 

En la mayoría de los cursos básicos de teoría de probabilidad, las funciones generadoras de momentos contados (mgf) son útiles para calcular los momentos de una variable aleatoria. En particular la expectativa y la varianza. Ahora, en la mayoría de los cursos, los ejemplos que proporcionan para la expectativa y …

8 probability  distributions  mathematical-statistics  mgf  method-of-moments 

Deje y independientes. Muestre que tienen una distribución normal y encuentre los parámetros de esta distribución.Y1∼SN(μ1,σ21,λ)Y1∼SN(μ1,σ12,λ)Y_1\sim SN(\mu_1,\sigma_1^2,\lambda)Y2∼N(μ2,σ22)Y2∼N(μ2,σ22)Y_2\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)Y1+Y2Y1+Y2Y_1+Y_2 Como las variables aleatorias son independientes, traté de usar convolución. DejeZ=Y1+Y2Z=Y1+Y2Z=Y_1+Y_2 fZ(z)=∫∞−∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1−μ1σ1))ϕ(z−y1|μ2,σ22)dy1fZ(z)=∫−∞∞2ϕ(y1|μ1,σ1)Φ(λ(y1−μ1σ1))ϕ(z−y1|μ2,σ22)dy1f_Z(z)=\int_{-\infty}^{\infty}2\phi(y_1|\mu_1,\sigma_1)\Phi\Big(\lambda(\frac{y_1-\mu_1}{\sigma_1})\Big)\phi(z-y_1|\mu_2,\sigma_2^2)\,\text{d}y_1 Aquí y son los estándares normales pdf y cdf, respectivamente.ϕ()ϕ()\phi()Φ()Φ()\Phi() FZ( z) =∫∞- ∞212 πσ1----√12 πσ2----√e x p ( -12σ21(y1- …

8 probability  self-study  mgf  skew-normal