Preguntas etiquetadas con multigrid

Un enfoque para resolver sistemas de ecuaciones proyectando el problema desde una representación de escala fina a una más burda. Una representación burda generalmente tiene menos incógnitas, lo que la hace más rápida de resolver que el problema original. La solución burda puede luego proyectarse de nuevo sobre el problema más fino como una suposición inicial de la solución al problema más fino.

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¿Existe un solucionador de programación no lineal de alta calidad para Python?
Tengo que resolver varios problemas desafiantes de optimización global no convexo. Actualmente uso la Caja de herramientas de optimización de MATLAB (específicamente, fmincon()con algoritmo = 'sqp'), que es bastante eficaz . Sin embargo, la mayor parte de mi código está en Python, y me encantaría hacer la optimización también en …
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método de múltiples cuadrículas para resolver PDE
Necesito una explicación simple del Método Multigrid o alguna literatura sobre esto. Estoy familiarizado con los métodos iterativos que incluyen BiCGStab, CG, GS, Jacobi y el preacondicionamiento, pero soy un principiante con el método de múltiples cuadrículas. ¿Alguien puede explicar esto en detalle o al menos proporcionar claramente pseudocódigo o …
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¿Se puede utilizar un método de subespacio de Krylov como un suavizador para multirredes?
Hasta donde yo sé, los solucionadores de múltiples cuadrículas usan suavizadores iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel y SOR para amortiguar el error en varias frecuencias. ¿Se podría utilizar en su lugar un método de subespacio de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES, etc.)? No creo que estén clasificados como "suavizantes", pero pueden …
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¿Existe un algoritmo de cuadrícula múltiple que resuelva problemas de Neumann y tenga una tasa de convergencia independiente del número de niveles?
Los métodos de cuadrícula generalmente resuelven problemas de Dirichlet en niveles (por ejemplo, punto Jacobi o Gauss-Seidel). Cuando se utilizan métodos continuos de elementos finitos, es mucho menos costoso ensamblar pequeños problemas de Neumann que ensamblar pequeños problemas de Dirichlet. Los métodos de descomposición de dominio no superpuestos, como BDDC …
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¿Cómo se motiva la Multigrid acelerada por Krylov (usando MG como preacondicionador)?
Multigrid (MG) puede usarse para resolver un sistema lineal construyendo una conjetura inicial x 0 y repitiendo lo siguiente para i = 0 , 1 .. hasta la convergencia:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcule el residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Aplique un ciclo de cuadrículas múltiples para obtener una aproximación , donde A e i …
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¿Es el algoritmo de Thomas la forma más rápida de resolver un sistema lineal tridiagonal disperso diagonalmente dominante simétrico
Me pregunto si el algoritmo de Thomas es la forma más rápida (¿probablemente?) De resolver un sistema tridiagonal disperso simétrico que domina diagonalmente en términos de complejidad algorítmica (no busca paquetes de implementación como LAPACK, etc.). Sé que tanto el algoritmo de Thomas como la multigrid son complejidad, pero ¿tal …
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¿Es habitual no tener comprobación de convergencia en Multigrid?
Acabo de leer el Capítulo 3 en "Un tutorial de múltiples cuadrículas" de Briggs / Henson / McCormick, enlace . El texto trata sobre ciclos de cuadrícula múltiple como V-cycle, mu-cycle, FMG. Lo que me llamó la atención: en la mayoría de los procedimientos iterativos, uno verifica si ha convergido …
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¿En qué casos de aplicación los esquemas de preacondicionamiento aditivo son superiores a los multiplicativos?
Tanto en los métodos de descomposición de dominio (DD) como en multigrid (MG), se puede componer la aplicación de las actualizaciones de bloque o las correcciones generales como aditivas o multiplicativas . Para los solucionadores puntuales, esta es la diferencia entre las iteraciones de Jacobi y Gauss-Seidel. El suavizador multiplicativo …
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¿Cómo se puede paralelizar un método de múltiples cuadrículas para resolver un sistema lineal de ecuaciones?
Según tengo entendido, el método de cuadrícula múltiple resuelve un sistema lineal resolviendo una versión más gruesa del mismo problema (eliminando el error de baja frecuencia) y luego proyectando de nuevo a la cuadrícula fina para suavizar los errores de alta frecuencia. Para sistemas grandes, puedo ver cómo se puede …
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Cuadrícula múltiple en cuadrícula "no perfectamente rectangular"
Las introducciones de múltiples cuadrículas normalmente usan una cuadrícula rectangular. La interpolación de valores es directa: simplemente interpola linealmente en el borde entre dos nodos adyacentes de la grilla gruesa para encontrar el valor del nodo de grilla fina en ese borde. Para una aplicación FEM, tengo una cuadrícula que …
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