¿Cómo construir un operador de prolongación y restricción para un solucionador algebraico multirredes?

Estoy tratando de resolver un sistema lineal de ecuaciones que es escaso, pero carece de cualquier tipo de estructura con bandas. He escuchado que hay una manera de extender los principios de un solucionador de múltiples cuadrículas para esquemas de diferencias finitas implícitas a un problema lineal general (si no me equivoco, se llama solucionador de múltiples cuadrículas algebraico). Después de leer un poco de literatura al respecto, todavía estoy muy confundido sobre cómo interpolar (es decir, prolongar y restringir) entre cuadrículas gruesas y finas sin explotar la estructura agradable de las matrices con bandas como las de un esquema de diferencias finitas. ¿Hay alguna heurística? ¿Alguien puede dar un ejemplo?

Primero, si tiene una cuadrícula estructurada, es posible que desee utilizar una cuadrícula geométrica en lugar de algebraica debido a algunas ventajas teóricas y de eficiencia (por ejemplo, la capacidad de rediscretizar en lugar de usar operadores de cuadrícula gruesa de Galerkin). Los métodos algebraicos de múltiples cuadrículas generalmente se dividen en dos categorías.

Multigrid Algebraico Clásico

$M$

Agregación suavizada

$A^T A$(también de Mark Adams, en su mayoría un reemplazo completo para Prometheus), y el componente de agregación suavizado del código CUSP de GPU basado en CUDA .

Tenga en cuenta que se puede acceder a todo el software mencionado anteriormente a través de una interfaz común usando PETSc .

"Multigrid" de Trottenberg, et al., Es un libro excelente y parece que la mayoría está disponible en los libros de Google. Tiene un apéndice sobre AMG y probablemente necesitará obtener algunos antecedentes en MG del resto del libro. "Un tutorial de Multigrid" también es un buen libro.

Sugeriría el capítulo 8 de "A Multigrid Tutorial" (2Ed) de WL Briggs, VE Henson y SF McCormick. Da una idea general sobre algunos conceptos importantes como la suavidad algebraica y la fuerte dependencia. También explica cómo definir el operador de interpolación (operador de cuadrícula gruesa también) y cómo seleccionar la cuadrícula gruesa.