Preguntas etiquetadas con linear-programming

Supongamos que tenemos un conjunto finito de discos en , y deseamos calcular el disco más pequeño para el que . Una forma estándar de hacer esto es utilizar el algoritmo de Matoušek, Sharir y Welzl [1] para encontrar una base de , y dejar que , el disco más …

17 cg.comp-geom  linear-programming  computational-geometry 

Sabemos que los programas lineales (LP) se pueden resolver exactamente en tiempo polinómico usando el método elipsoide o un método de punto interior como el algoritmo de Karmarkar. Algunos LP con un número de variables / restricciones súper polinomiales (exponenciales) también se pueden resolver en tiempo polinómico, siempre que podamos …

17 linear-programming  semidefinite-programming  convex-optimization 

Según tengo entendido, todos saben que las reglas de pivote deterministas para algoritmos simplex tienen entradas específicas en las que el algoritmo requiere tiempo exponencial (o al menos no polinomial) para encontrar el óptimo. Llamemos a estas instancias 'patológicas' ya que generalmente (es decir, en la mayoría de las entradas) …

17 cc.complexity-theory  reference-request  linear-programming  simplex 

Una forma de demostrar que verificar la viabilidad de un sistema lineal de desigualdades es tan difícil como la programación lineal es a través de la reducción dada por el método elipsoide. Una forma aún más fácil es adivinar la solución óptima e introducirla como una restricción a través de …

15 ds.algorithms  linear-programming 

Tengo un politopo PPP definido por {x:Ax≤b,x≥0}{x:Ax≤b,x≥0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} . Pregunta: Dado un vértice vvv de PPP , ¿existe un algoritmo de tiempo polinómico para muestrear uniformemente de los vecinos de vvv en el gráfico de PPP ? (Polinomio en la dimensión, el número …

15 reference-request  np-hardness  counting-complexity  linear-programming  polytope 

Considere un vector de variables x⃗ x→\vec{x} , y un conjunto de restricciones lineales especificadas por Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b . Además, considere dos politopos P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} donde 's y g ' s son asignaciones …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

En el artículo Análisis aleatorio Primal-Dual de RANKING para emparejamiento bipartito en línea , al tiempo que demuestra que el algoritmo RANKING es ( 1 - 1mi)(1-1mi)\left(1 - \frac{1}{e}\right)-competitivo, los autores muestran que la dualidad es factible en expectativa (ver Lema 3 en la página 5). Mi pregunta es: ¿Es …

14 linear-programming  randomized-algorithms  online-algorithms  matching  primal-dual 

Considere el espacio dimensional , y deje que sea ​​una restricción lineal de la forma , donde , y .{ 0 , 1 } n c a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . . . + a n - 1 x …

14 reference-request  co.combinatorics  optimization  linear-programming  convex-optimization 

Sabemos que si la brecha entre los valores de un programa entero y su dual (la "brecha de dualidad") es cero, entonces las relajaciones de programación lineal del programa entero y la dual de la relajación, ambos admiten soluciones integrales (integralidad "cero" brecha"). Quiero saber si lo contrario es válido, …

14 ds.algorithms  optimization  linear-programming  integrality-gap 

Estoy interesado en implementar SM para la tarea LP, sin embargo, he oído hablar de posibles dificultades: el libro de Cormen dice que es posible tener datos de entrada que harán que la implementación ingenua se comporte en un tiempo exponencial. También he oído que la implementación ingenua puede repetirse …

14 ds.algorithms  linear-programming  software  implementation  simplex 

El algoritmo húngaro es un algoritmo de optimización combinatoria que resuelve el problema de coincidencia bipartita de peso máximo en tiempo polinómico y anticipa el desarrollo posterior del importante método primal-dual . El algoritmo fue desarrollado y publicado por Harold Kuhn en 1955, quien dio el nombre de "algoritmo húngaro" …

14 graph-theory  reference-request  graph-algorithms  linear-programming  primal-dual 

Escribí una implementación del algoritmo Kuhn-Munkres para el problema de coincidencia perfecta bipartita de peso mínimo basado en las notas de clase que encontré aquí y allá en la web. Funciona muy bien, incluso en miles de vértices. Y estoy de acuerdo en que la teoría detrás de esto es …

14 ds.algorithms  graph-theory  linear-programming  simplex 

¿Qué tan difícil es encontrar la solución más escasa para un sistema de ecuaciones lineales? Más formalmente, considere el siguiente problema de decisión: Instancia: Un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes enteros y un número CCc . Pregunta: ¿Existe una solución para el sistema con al menos CCc variables asignadas …

13 np-hardness  linear-algebra  linear-programming  matrices  sparse-matrix 

He intentado la siguiente relajación LP de conjunto independiente máximo max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 Obtengo 1/21/21/2 por cada variable por cada gráfico cúbico no bipartito que probé. ¿Es cierto para todos los gráficos no bipartitos cúbicos conectados? ¿Hay relajación …

13 graph-theory  co.combinatorics  linear-programming 

Mientras intentaba resolver un problema, terminé expresando parte de él como el siguiente programa lineal entero. Aquí son todos enteros positivos dados como parte de la entrada. Un subconjunto especificado de las variables se establece en cero, y el resto puede tomar valores integrales positivos:x i jℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},wxijxijx_{ij} Minimizar ∑mj=1cj∑ℓi=1xij∑j=1mcj∑i=1ℓxij\sum_{j=1}^{m}c_{j}\sum_{i=1}^{\ell}x_{ij} Sujeto …

13 reference-request  linear-programming  polynomial-time  integer-programming  integrality-gap