Ciencias de la computación teórica

Preguntas y respuestas para científicos informáticos teóricos e investigadores en campos relacionados.




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Introducción concisa a algoritmos para matemáticos
Estoy buscando un texto introductorio conciso sobre algoritmos con una alta relaciónDebería comenzar desde el principio, pero luego progresar rápidamente sin perder demasiado tiempo en ejemplos del mundo real, técnicas de prueba elemental, etc. Como matemático de investigación, tengo una sólida formación en matemáticas que felizmente utilizo para comprender formalismos …

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Generar un laberinto de defensa de la torre, también conocido como Encontrar los K nodos más vitales ("interdicción de nodo a nodo") en un gráfico de cuadrícula no ponderado
En un juego de defensa de la torre, tienes una grilla NxM con un inicio, un final y una serie de paredes. Los enemigos toman el camino más corto de principio a fin sin atravesar ninguna pared (generalmente no están limitados a la cuadrícula, pero por simplicidad, digamos que lo …



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Detectando dos tipos de polígonos casi simples
Estoy interesado en la complejidad de decidir si un polígono no simple dado es casi simple, en cualquiera de los dos sentidos formales diferentes: débilmente simple o no autocruzamiento . Dado que estos términos no son ampliamente conocidos, permítanme comenzar con algunas definiciones. Un polígono es el ciclo cerrado de …

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Principio Minimax de Yao sobre algoritmos de Monte Carlo
PPPXX\mathcal{X}AA\mathcal{A}PPPDD\mathcal{D}RR\mathcal{R}AA\mathcal{A}minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.\min_{A\in\mathcal{A}}\quad\mathbb{E} cost(A,\mathcal{D}) \leq \max_{x\in\mathcal{X}}\quad\mathbb{E} cost(\mathcal{R},x) \quad\quad\text{for all $\mathcal{D}$ and $\mathcal{R}$}. El principio de Yao se ocupa principalmente de los algoritmos de Las Vegas únicamente, pero se puede generalizar a los algoritmos de Monte Carlo de la siguiente manera. donde denota el costo …

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Problemas fuera de P que no son P-hard
Al leer una respuesta de Peter Shor y una pregunta anterior de Adam Crume, me di cuenta de que tengo algunas ideas erróneas sobre lo que significa ser PP\mathsf{P} -hard. Un problema es PP\mathsf{P} -hard si cualquier problema en PP\mathsf{P} es reducible con LL\mathsf{L} (o si prefiere NCNC\mathsf{NC} ) reducciones. …

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¿Artículos sobre la relación entre la complejidad computacional y la geometría / topología algebraica?
Me preguntaba qué documentos debería leer para entender esta pregunta Una conexión inesperada con otras áreas de las matemáticas, como la geometría algebraica o la cohomología superior. Quizás incluso un área de matemáticas aún no desarrollada. Quizás alguien desarrolle una dirección completamente nueva para las matemáticas con el fin de …


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Circuitos aritméticos monótonos
El estado de nuestro conocimiento sobre los circuitos aritméticos generales parece ser similar al estado de nuestro conocimiento sobre los circuitos booleanos, es decir, no tenemos buenos límites inferiores. Por otro lado, tenemos límites inferiores de tamaño exponencial para circuitos booleanos monótonos . ¿Qué sabemos sobre los circuitos aritméticos monótonos …



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