¿Propagación de creencias para aproximadamente 3LIN real?

En un artículo de Science de 2002, Mezard, Parisi y Zecchina presentaron la heurística de propagación de creencias para 3SAT aleatorio. Los experimentos indican que la heurística funciona bien para proporciones de restricciones por variable para las cuales es probable que exista una asignación satisfactoria.

Mis preguntas son:

(1) ¿Qué sucede si considera 3LIN aleatorio en lugar de 3SAT aleatorio? (cada restricción es una ecuación lineal aleatoria sobre GF (2))

(2) ¿Qué sucede si considera un 3LIN real aproximado aleatorio ? ¿Es concebible que el desempeño de la heurística de propagación de creencias (una adaptación adecuada) sería más fácil de analizar en este caso?

La versión aproximada, definida en un trabajo reciente con Subhash Khot, es la siguiente: las variables pueden asumir valores reales y no solo valores binarios. Consideramos solo las asignaciones de la norma 1. Cada ecuación tiene la forma , donde se distribuyen normalmente y se eligen de manera uniforme del conjunto de variables. Se satisface una ecuación si , y no solo si existe una igualdad exacta.$c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3 = 0$$c_1,c_2,c_3$$x_1,x_2,x_3$$|c_1 x_1 + c_2 x_2 + c_3 x_3|\leq \epsilon$

La intuición es que en la versión aproximada, los cambios en la creencia (lo que debería ser la asignación de una variable) podrían ocurrir de manera continua / incremental.

En la teoría de la codificación, la Propagación de creencias se usa mucho como una buena heurística para decodificar (ya sea explícita o aleatoriamente) códigos LDPC en varios entornos (por ejemplo, para el canal de borrado, desea satisfacer todas las restricciones más rápidamente que la eliminación gaussiana. Para canales ruidosos). , desea encontrar el "mejor ajuste", etc.). Creo que las técnicas utilizadas allí son directamente relevantes para su pregunta. Es posible que desee echar un vistazo al libro "Modern Coding Theory" de Urbanke y Richardson para una extensa discusión.