Esta no es realmente una respuesta adecuada a su pregunta, pero es demasiado larga para un comentario.
La cantidad que busca variará de un gráfico a otro y dependerá del sitio inicial del caminante. El número esperado de nodos intermedios distintos dependerá en gran medida de la agrupación dentro del gráfico, y esperaría que el número esperado de nodos intermedios distintos esté correlacionado con el coeficiente de agrupación .
Un grupo es básicamente un subconjunto de vértices que comparten una gran cantidad de bordes, de modo que cada vértice está conectado a una gran fracción de los otros vértices dentro del grupo. Cuando un caminante ingresa a un grupo, es probable que permanezca en esa región durante un gran número de saltos, posiblemente visitando cada nodo muchas veces. De hecho, el uso de caminatas aleatorias de esta manera es una de las técnicas computacionales que se utilizan para identificar grupos en gráficos grandes. Por lo tanto, para un caminante que comienza en un grupo, el número esperado de vértices intermedios distintos probablemente se escalará con el tamaño del grupo y la probabilidad promedio de abandonar el grupo.
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El grado promedio de vértices dentro del gráfico también jugará un papel importante, aunque esto está relacionado con la agrupación. La razón de esto es que cuando el caminante salta a un vértice con grado 1, debe volver al vértice anterior en el siguiente salto. Incluso cuando el grado es 2, solo hay una ruta que se puede seguir a través del gráfico, aunque se puede recorrer en cualquier dirección en cada salto. Por otro lado, para gráficos con un grado superior a 2, el número de rutas puede explotar, por lo que es extremadamente improbable que regrese al sitio inicial, incluso si la ruta más corta entre ellas es pequeña.
Por lo tanto, es de esperar que el número de vértices intermedios distintos sea alto para los gráficos que tienen un grado promedio sustancialmente superior a 2 y tampoco tienen agrupaciones significativas, como los árboles.
Por supuesto, estos comentarios ya no son válidos en el caso de caminatas aleatorias cuánticas, pero supongo que solo te importa el caso clásico.