Preguntas etiquetadas con probability

Axiomáticamente, la probabilidad es una función que asigna un número real a cada evento si cumple con los tres supuestos fundamentales (supuestos de Kolmogorov):PAGPPPAG( A )P(A)P(A)UNAAA PAG( A ) ≥ 0 por cada A P(A)≥0 for everyAP(A) \geq 0 \ \text{for every} A PAG( Ω ) = 1P(Ω)=1P(\Omega) = 1 …

10 probability  kolmogorov-axioms 

Supongamos que tenemos 3 variables aleatorias , y conocemos la distribución marginal por pares , pero no sabemos nada más (como como independencia condicional). ¿Podemos obtener la distribución conjunta ?X1,X2,X3X1,X2,X3X_1,X_2,X_3P(X1,X2),P(X2,X3),P(X3,X1)P(X1,X2),P(X2,X3),P(X3,X1)P(X_1,X_2), P(X_2,X_3), P(X_3,X_1)P(X1,X2,X3)P(X1,X2,X3)P(X_1,X_2,X_3)

10 probability  distributions 

Cuando se discuten las tasas de logro de tareas, ¿hay alguna forma de demostrar que 0 de 20 intentos es "peor" que 0 de 10 intentos?

10 probability  sampling 

En los foros de nombres de bebés, los futuros padres repiten alguna versión de su Miedo a Jennifer todo el tiempo: "No quiero que mi hijo sea uno de los 5 en su clase con su nombre". La cosa es que ningún nombre se acerca a ese tipo de popularidad, …

10 probability  combinatorics 

Deje X1X1X_1 , X2X2X_2 , ⋯⋯\cdots , Xd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1) y sea independiente. ¿Cuál es la expectativa de X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} ? Es fácil encontrar E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 + \cdots + X_d^2}\right) = \frac{1}{d} por simetría. Pero no sé cómo encontrar la expectativa deX41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} . …

10 probability  self-study  normal-distribution  chi-squared  expected-value 

Sea una secuencia de variables aleatorias iid muestreadas de una distribución estable alfa , con parámetros . α = 1.5 ,X1,X2,…,X3nX1,X2,…,X3nX_1, X_2, \ldots, X_{3n}α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0\alpha = 1.5, \; \beta = 0, \; c = 1.0, \; \mu = 1.0 Ahora considere la secuencia , donde , para . Y j + …

10 probability  self-study  monte-carlo  convergence  order-statistics 

Supongamos que son observaciones independientes de una distribución que tiene la media y la varianza , cuando , entoncesX1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nμμ\muσ2&lt;∞σ2&lt;∞\sigma^2 < \inftyn→∞n→∞n \rightarrow \infty n−−√X¯n−μσ→N(0,1).nX¯n−μσ→N(0,1).\sqrt{n}\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1). ¿Por qué esto implica que X¯n∼N(μ,σ2n)?X¯n∼N(μ,σ2n)?\bar{X}_n \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)?

10 probability  central-limit-theorem 

Sea una muestra de variables aleatorias exponenciales iid con media , y sea las estadísticas de orden de esta muestra. Deje .X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nββ\betaX(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)},\dots,X_{(n)}X¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i DefinirSe puede demostrar que cada también es exponencial, con media .Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.W_i=X_{(i+1)}-X_{(i)}\ \forall\ 1 \leq i \leq n-1\,. WiWiW_iβi=βn−iβi=βn−i\beta_i=\frac{\beta}{n-i} Pregunta: ¿Cómo …

10 probability  distributions  exponential  order-statistics 

\newcommand{\P}{\mathbb{P}} Estoy tirando un dado justo. Cada vez que obtengo un 1, 2 o 3, escribo un '1'; cada vez que obtengo un 4 escribo un '2'; cada vez que obtengo un 5 o un 6, escribo un '3.' Sea NNN el número total de lanzamientos que necesito para que …

10 probability  normal-distribution  conditional-probability  multinomial  distributions 

Probar / refutar E [ 1 A | F t ] = 0 o 1 a.s. ⇒ E [ 1 A | F s ] = E [ 1 A | F t ] como E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1_A | \mathscr{F_t}] = 0 \ \text{or} \ 1 \ …

10 probability  conditional-probability  random-variable  filter 

Dadas dos distribuciones continuas FXFX\mathcal{F}_X y , no me queda claro si la relación de dominio convexo entre ellas:FYFY\mathcal{F}_Y ( 0 )FX&lt;CFY(0 0)FX&lt;CFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y implica que ( 1 )F- 1Y( q) ≤ F- 1X( q) ,∀ q∈ [ 0.5 , 1 ](1)FY-1(q)≤FX-1(q),∀q∈[0.5 0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] …

10 probability  probability-inequalities  distributions 

Como se sugiere en el título. Suponga que son variables aleatorias continuas iid con pdf . Considere el evento de que , , entonces es cuando la secuencia disminuye por primera vez. Entonces, ¿cuál es el valor de ?X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \dotsc, X_nfffX1≤X2…≤XN−1&gt;XNX1≤X2…≤XN−1&gt;XNX_1 \leq X_2 \dotsc \leq X_{N-1} > X_NN≥2N≥2N \geq …

10 probability  self-study  iid 

Me topé con el problema de los coleccionistas de cupones y estaba tratando de encontrar una fórmula para una generalización. Si hay objetos distintos y que desea recoger por lo menos copias de cada uno de cualquier de ellos (donde ), ¿cuál es la expectativa de la cantidad de objetos …

10 probability  binomial  expected-value  coupon-collector-problem 

Se lanza una moneda justa hasta que aparece una cabeza por primera vez. La probabilidad de que esto suceda en un lanzamiento de número impar es? ¿Cómo abordo este problema?

10 probability 

Sea una variable aleatoria en el espacio de probabilidad Muestre queX: Ω → NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N( Ω , B, P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P)mi( X) = ∑n = 1∞PAG( X≥ n ) .E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). mi definición de es igual a mi( X)E(X)E(X)mi( X) = ∫ΩXrePAG.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \, dP. Gracias.

10 probability  self-study  expected-value