Preguntas etiquetadas con linear-algebra

Como sabemos, los métodos de transformaciones ortogonales (rotaciones de Givens y reflexiones de Housholder) para sistemas de ecuaciones lineales son más caros que la eliminación gaussiana, pero en teoría tienen mejores propiedades de estabilidad en el sentido de que no cambian el número de condición del sistema. Aunque conozco solo …

22 linear-algebra  reference-request 

Tengo matrices y G . A es escaso y es n × n con n muy grande (puede ser del orden de varios millones). G es una matriz alta de n × m con m bastante pequeño ( 1 < m < 1000 ) y cada columna solo puede tener …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Existen varias bibliotecas diferentes que resuelven un sistema lineal de ecuaciones disperso, sin embargo, me resulta difícil descubrir cuáles son las diferencias. Por lo que puedo decir, hay tres paquetes principales: Trilinos , PETSc e Intel MKL . Todos pueden hacer soluciones de matriz dispersas, todos son rápidos (por lo …

21 linear-algebra  linear-solver  libraries 

¿Existe un método O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) para resolver kkk sistemas lineales de la forma (Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_i donde AAA es una matriz SPD fija y DiDiD_i son matrices diagonales positivas? Por ejemplo, si cada DiDiD_i es escalar, es suficiente para calcular la SVD de AAA . Sin embargo, …

21 linear-algebra  algorithms  performance  complexity 

n × n G n n GUNAA es una matriz dispersa simétrica positiva definida (SPD). es una matriz diagonal escasa. es grande ( > 10000) y el número de nonzeros en suele ser de 100 ~ 1000.n × nn×nn \times nsolGGnortennnortennsolGG L D L TUNAA ha sido factorizar en forma …

19 linear-algebra 

Para la solución de grandes sistemas lineales utilizando métodos iterativos, a menudo es interesante introducir el preacondicionamiento, por ejemplo, resolver M - 1 ( A x = b ) , donde M se usa aquí para el preacondicionamiento a la izquierda del sistema. Por lo general, deberíamos tener ese M …

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Estoy escribiendo una pequeña biblioteca para cálculos de matriz dispersos como una forma de enseñarme a mí mismo a hacer el mejor uso de la programación orientada a objetos. He trabajado muy duro para tener un buen modelo de objetos, donde las partes (matrices dispersas y los gráficos que describen …

17 linear-algebra  sparse-matrix  oop 

Dada una matriz densa A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ¿cuál es la mejor manera de encontrar su base de espacio nulo dentro de cierta tolerancia ?ϵϵ\epsilon Sobre esa base, ¿puedo decir que ciertos cols dependen linealmente de ? En otras palabras, al calcular la …

16 linear-algebra 

Cuando se calcula la factorización QR en la práctica, uno usa las reflexiones de Householder para poner a cero la parte inferior de una matriz. Sé que para calcular valores propios de matrices simétricas, lo mejor que puedes hacer con las reflexiones de Householder es llevarlo a una forma tridiagonal. …

16 linear-algebra  matrix 

Considere con casi singular, lo que significa que hay un valor propio de que es muy pequeño. El criterio habitual de detención de un método iterativo se basa en el valor residual y considera que las iteraciones pueden detenerse cuando con n el número de iteración. Pero en el caso …

16 linear-algebra 

Pregunta: Suponga que tiene dos preacondicionadores diferentes (factorizados) para una matriz simétrica positiva definida : y donde las inversas de los factores son Fácil de aplicar.UNUNAA ≈ BTsiUN≈siTsiA \approx B^TBA ≈ CTC,UN≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C, CTsi,siT,C,CTB, B^T, C, C^T Cuando es posible el uso de la información de …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Un problema común en estadística es calcular la inversa de la raíz cuadrada de una matriz simétrica positiva definida. ¿Cuál sería la forma más eficiente de calcular esto? Encontré algo de literatura (que aún no he leído) y algún código R incidental aquí , que reproduciré aquí por conveniencia # …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Necesito una explicación simple del Método Multigrid o alguna literatura sobre esto. Estoy familiarizado con los métodos iterativos que incluyen BiCGStab, CG, GS, Jacobi y el preacondicionamiento, pero soy un principiante con el método de múltiples cuadrículas. ¿Alguien puede explicar esto en detalle o al menos proporcionar claramente pseudocódigo o …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

Tengo un sistema lineal de ecuaciones de tamaño mxm, donde m es grande. Sin embargo, las variables que me interesan son solo las primeras n variables (n es pequeña en comparación con m). ¿Hay alguna manera de aproximar la solución para los primeros valores de m sin tener que resolver …

15 linear-algebra  approximation 

Estoy tratando de resolver una ecuación de Poisson en 2D por diferencias finitas. En el proceso, obtengo una matriz dispersa con solo variables en cada ecuación. Por ejemplo, si las variables fueran , entonces la discretización produciría:5 55 55UUU Ui - 1 , j+ Ui + 1 , j- 4 …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix