Ciencia computacional

En las clases de FEM, generalmente se da por sentado que la matriz de rigidez es positiva definida, pero no puedo entender por qué. ¿Alguien podría dar alguna explicación? Por ejemplo, podemos considerar el problema de Poisson: cuya matriz de rigidez es: que es simétrico y positivo definido. La simetría …

10 finite-element  matrix  stiffness 

Tengo un sistema lineal con matriz cuyos valores propios se distribuyen uniformemente en el círculo unitario de esta manera: ¿Es posible resolver este tipo de sistema de manera efectiva mediante un método iterativo, tal vez con algún preacondicionador?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Dada una matriz simétrica definida positiva, ¿cuál es el algoritmo más rápido para calcular la matriz inversa y su determinante? Para los problemas que me interesan, la dimensión de la matriz es de 30 o menos. La alta precisión y velocidad es realmente necesaria. (se realizan millones de matrices) El …

10 algorithms  matrix 

Estoy trabajando con funciones que, en general, son mucho más suaves y se comportan mejor en el espacio log-log --- así que ahí es donde realizo la interpolación / extrapolación, etc., y eso funciona muy bien. ¿Hay alguna manera de integrar estas funciones numéricas en el espacio log-log? es decir, …

10 numerics  integration 

Me gustaría saber acerca de los códigos científicos y los paquetes comerciales que utilizan métodos sin malla como Element-Free Galerkin basado en las funciones de mínimos cuadrados móviles. Por "serio" quiero decir que podrían usarse para resolver problemas comparables, por ejemplo, en tamaño a los resueltos por FEM. Ya han …

10 finite-element  meshless-methods 

Tengo un conjunto de puntos / nodos conocidos espaciados irregularmente en el espacio N-Dimensional (N> = 2), y me gustaría una forma de generar la triangulación de Delaunay de estos puntos, y devolver los elementos correspondientes. ¿Existen bibliotecas de mallado existentes que harán una triangulación ND Delaunay? (Estoy haciendo esto …

10 computational-geometry  high-dimensional  mesh-generation  delaunay-triangulation  unstructured-mesh 

Parece que las personas usualmente usan la aproximación de un solo electrón activo (SAE) para tratar con un sistema de múltiples electrones, transformando el problema en un problema de un solo electrón. Por ejemplo, al resolver numéricamente el problema de un átomo de helio que interactúa con los campos láser, …

10 pde  quantum-mechanics 

Uso la función de kernel RBF para implementar un algoritmo de aprendizaje automático basado en kernel (KLPP), la matriz de kernel resultante está extremadamente mal condicionado. El número de condición de la norma L2 vieneKKK 1017-1064K( i , j ) = exp( - ( xyo- xj)2σ2metro)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right)1017- 10641017−106410^{17}-10^{64} ¿Hay …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

Recientemente, he encontrado un extraño problema con FORTRAN95. Inicialicé las variables X e Y de la siguiente manera: X=1.0 Y=0.1 Luego los agrego e imprimo el resultado: 1.10000000149012 Después de examinar las variables, parece que 0.1 no está representado con doble precisión con total precisión. Hay alguna manera de evitar …

10 fortran  floating-point 

Se dice que algunos conjuntos de bases son "consistentes en correlación". ¿Qué significa en la práctica?

10 computational-chemistry  basis-set 

Dado un conjunto de puntos en [ - 1 , 1 ] , me gustaría calcular ∫ 1 - 1 L i ( x ){ xj}nortej = 1{xj}j=1n\{x_j\}_{j=1}^n[ - 1 , 1 ][−1,1][-1, 1] exactamente. L i es el polinomio de Lagrange con respecto a los puntos x j con …

10 quadrature  integration 

Recientemente, me encontré con un comentario afirmando que casi todos los investigadores que hacen los métodos de Monte Carlo lo están haciendo mal. Continuó explicando que simplemente elegir diferentes semillas para diferentes instancias de un PRNG, como el Mersenne Twister, no es suficiente para garantizar resultados imparciales ya que pueden …

10 parallel-computing  monte-carlo  random-number-generation 

Estoy resolviendo un sistema de ecuaciones lineales, , numéricamente. He hecho esto usando los métodos populares de Euler y Runge-Kutta (RK). He notado una gran diferencia entre los dos en precisión a la solución analítica. ¿Cuál es la razón para esto?X˙--= A--⋅ x--x˙_=A_⋅x_\underline {\dot x}=\underline A\cdot \underline x

10 time-integration 

Se sabe que el método de Newton para resolver ecuaciones no lineales converge cuadráticamente cuando la suposición inicial está "suficientemente cerca" de la solución. ¿Qué es "suficientemente cerca"? ¿Existe literatura sobre la estructura de esta cuenca de atracción?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

La rutina QR de LAPACK almacena Q como reflectores de cabeza de familia. Escala el vector de reflexión vvv con 1/v11/v11/v_1 , por lo que el primer elemento del resultado se convierte en 111 , por lo que no tiene que almacenarse. Y almacena un vector ττ\tau separado , que …

9 linear-algebra  matrix  lapack