¿Quién propuso usar el algoritmo de Monte Carlo

Estoy seguro de que todos conocen el experimento de la aguja de Buffon en el siglo XVIII, que es uno de los primeros algoritmos probabilísticos para calcular . $\pi$

La implementación del algoritmo en las computadoras generalmente requiere el uso de , o una función trigonométrica, que, incluso si se implementan como series truncadas, de alguna manera frustra el propósito. $\pi$

Para sortear este problema, existe el conocido algoritmo del método de rechazo: dibujar coordenadas en el cuadrado de la unidad y ver si pertenecen al cuarto de círculo de la unidad. Esto consiste en dibujar dos reales uniformes e en (0,1), y contarlos solo si . Al final, el número de coordenadas que se han mantenido dividido por el número total de coordenadas es una aproximación de . $x$ $y$ $x^2+y^2 < 1$ $\pi$

Este segundo algoritmo generalmente se pasa como la aguja de Buffon, aunque es considerablemente diferente. Lamentablemente, no he podido localizar quién lo originó. ¿Alguien tiene alguna información (documentada o, en el peor de los casos, indocumentada) sobre quién / cuándo se originó esta idea?

— Jérémie
fuente

Creo que es el lugar correcto.

— Tyson Williams

@vzn: ¡Gracias por tu comentario! De hecho, esto es lo que creo, especialmente considerando otros experimentos de Von Neumann, en particular los resumidos en "Diversas técnicas utilizadas en conexión con dígitos aleatorios" (un "artículo" favorito mío). Espero que esta información no esté clasificada ... aunque es posible que también tenga razón en este punto.

— Jérémie

por cierto, hay un algoritmo estrechamente relacionado en el que uno solo usa todos los

puntos en una cuadrícula cuadrada de unidad equidistante,

puntos en un lado, donde la unidad de distancia se elige "pequeña" en relación con el radio del círculo. Además, legítimamente, definitivamente debe haber una "primera" cita en algún lugar de la literatura, pero no puedo encontrarla hasta ahora. hay un buen libro "historia de Pi" de peter beckman, parte del cual está en línea, y no lo veo acreditado en la parte en línea [google books]. me pregunto si está en la parte fuera de línea? Este es también uno de mis problemas favoritos de Monte Carlo.

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— vzn

Nit menor:

debe ser

en "el número de coordenadas que se han mantenido dividido por el número total de coordenadas es una aproximación de

π

$\pi$

π / 4

$\pi/4$

π

$\pi$

— Huck Bennett

Para una muy peculiar, tome dos números uniformes al azar entre 0 y 1 y luego tome su cociente. Estime la probabilidad de que esté más cerca de un número par que de un número impar. Esto debería ser

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

— dspyz

El método de Montecarlo generalmente se atribuye a Metrópolis y Ulam, este último fue un matemático en el proyecto de Manhattan.

Si mi memoria es buena, Ulam publicó un artículo donde calcula pi usando el algoritmo.

— Phil
fuente

uh eh cual?

— vzn

Intente consultar el libro de trabajo seleccionado de Ulam: Conjuntos, números y universos ...

— Phil

Una referencia realmente ayudaría.

— Huck Bennett el

Este enlace a una bibliografía puede ayudar: math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…

— Phil