Preguntas etiquetadas con linear-algebra

Sé que Gaussian Elimination toma operaciones aritméticas , pero no estoy seguro de si se conocen algoritmos mejores.O ( n3)O(norte3)O(n^3)

10 ds.algorithms  linear-algebra  matrices 

¿Hay alguna construcción conocida de un código de corrección de error lineal (con parámetros razonables), de modo que cuando se le da un vector booleano , también devuelve un vector booleano whp? (aunque se acabó ) v ∈ { 0 , 1 } n F qE C C : Fnorteq→ …

10 co.combinatorics  linear-algebra  coding-theory 

Durante mi trabajo se me ocurrió el siguiente problema: Estoy tratando de encontrar una matriz ( 0 , 1 ) M , para cualquier n > 3 , con las siguientes propiedades:n×nn×nn \times n (0,1)(0,1)(0,1)MMMn>3n>3n > 3 El determinante de es par.MMM Para cualquier subconjunto no vacío con | Yo …

10 graph-theory  co.combinatorics  linear-algebra  matrices  boolean-matrix 

Digamos que tenemos un poliedro en forma estándar: A x = bx ≥ 0UNAX=siX≥0 0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} ¿Hay algún método conocido para encontrar un hiperplano que divide el poliedro de manera que el número de vértices en cada lado del hiperplano es …

10 ds.algorithms  linear-programming  linear-algebra 

En el artículo seminal de Bernstein y Vazirani, "Teoría de la complejidad cuántica", muestran que una transformación unitaria dimensional puede ser aproximada eficientemente por un producto de lo que llaman "rotaciones casi triviales" y "cambios de fase casi triviales".rered Las "rotaciones casi triviales" son matrices unitarias dimensionales que actúan como …

10 quantum-computing  linear-algebra  universal-computation 

Sabemos que el registro del rango de una matriz 0-1 es el límite inferior de la complejidad de comunicación determinista, y el registro del rango aproximado es el límite inferior de la complejidad de la comunicación aleatoria. La brecha más grande entre la complejidad de comunicación determinista y la complejidad …

10 co.combinatorics  linear-algebra  matrices  communication-complexity  boolean-matrix 

Según el título, aparte de usar un solucionador de LP de propósito general, ¿hay un enfoque para resolver sistemas de desigualdades sobre las variables Xyo, ... , xkXyo,...,Xkx_i, \ldots, x_k donde las desigualdades tienen la forma ∑yo ∈ yoXyo&lt; ∑j ∈ JXj∑yo∈yoXyo&lt;∑j∈JXj\sum_{i \in I} x_i < \sum_{j \in J} x_j …

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

Hay un programa lineal para el que quiero no solo una solución, sino una solución que sea lo más central posible en el politopo que asuma el valor mínimo. A priori, esperamos que la cara de minimización sea de alta dimensión por varias razones, incluyendo que la función objetivo que …

9 ds.algorithms  linear-algebra  linear-programming 

Considere un espacio de Hilbert . Una base de producto no extensible (UPB) es un conjunto de vectores de producto | v i ⟩ = | v 1 i ⟩ ⊗ ⋯ ⊗ | v n i ⟩ tal que:H= H1⊗ ⋯ ⊗ HnorteH=H1⊗⋯⊗HnorteH = H_1 \otimes \dots \otimes H_nEl …

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Esta es una versión especializada de una pregunta anterior: Complejidad de encontrar la descomposición propia de una matriz . Para las matrices simétricas NxN, se sabe que el tiempo O (N ^ 3) es suficiente para calcular la descomposición propia. La pregunta es: ¿podemos lograr una complejidad subcúbica? Gracias.

9 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Considere los siguientes problemas: Problema de vectores ortogonales Entrada: Un conjunto SSS de nnn vectores booleanos de longitud ddd . Pregunta: ¿Existen vectores distintos v 1v1v_1 y v 2 ∈ S dev2∈Sv_2 \in S modo que v 1 ⋅ v 2 = 0v1⋅v2=0v_1 \cdot v_2 = 0 ? Problema de …

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En comparación con los espectros de gráficos no dirigidos, que corresponden a matrices simétricas, los espectros de gráficos dirigidos no son muy conocidos: Se sabe que un gráfico dirigido G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E) tiene una matriz de adyacencia A(G)A(G)A(G) cuyos valores propios son binarios {0,1}{0,1}\{0,1\} si GGG es a-cíclico. Esto se …

8 graph-theory  graph-algorithms  linear-algebra  spectral-graph-theory 

Estoy usando un cálculo de la matriz de varianza-covarianza en un programa que escribí (para el análisis de componentes principales), y me pregunto cuál es su complejidad. Aunque obviamente la descomposición del vector propio está causando el mayor impacto en el rendimiento, me pregunto cuánto de ese impacto es causado …

8 time-complexity  linear-algebra  matrices 

Estoy buscando trabajo para calcular el cierre transitivo de una relación afín en el siguiente sentido: Sea la relación definida por un sistema de desigualdades lineales sobre las variables reales , es decirx 1 , ... , x n , x ′ 1 , ... , x ′ nR(x1,…,xn,x′1,…,x′n)R(x1,…,xn,x1′,…,xn′)R(x_1,\dots,x_n,x'_1,\dots,x'_n)x1,…,xn,x′1,…,x′nx1,…,xn,x1′,…,xn′x_1,\dots,x_n,x'_1,\dots,x'_n A …

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