Preguntas etiquetadas con ct.category-theory

He estado aprendiendo algunas partes de la teoría de categorías. Ciertamente es una forma diferente de ver las cosas. (Resumen muy aproximado para aquellos que no lo han visto: la teoría de categorías ofrece formas de expresar todo tipo de comportamiento matemático únicamente en términos de relaciones funcionales entre objetos. …

103 pl.programming-languages  lo.logic  ct.category-theory 

Me gustaría entender Applicativeen términos de teoría de categorías. La documentación de Applicativedice que es un functor monoidal fuerte y laxo . Primero, la página de Wikipedia sobre los functores monoidales dice que un functor monoidal es laxo o fuerte . Entonces, me parece que una de las fuentes está …

40 lo.logic  type-theory  functional-programming  ct.category-theory 

Tengo una base muy fuerte en álgebra, a saber álgebra conmutativa, álgebra homológica, teoría de campo, teoría de la categoría, y actualmente estoy aprendiendo geometría algebraica. Soy un experto en matemáticas con una inclinación a cambiar a la informática teórica. Teniendo en cuenta los campos mencionados anteriormente, ¿qué campo sería …

33 soft-question  algebra  advice-request  ct.category-theory 

¿Tiene sentido considerar una categoría de todos los problemas de NP completo, con morfismos como reducciones de poli-tiempo entre diferentes instancias? ¿Alguien ha publicado alguna vez un artículo sobre esto, y si es así, dónde puedo encontrarlo?

28 cc.complexity-theory  np-hardness  ct.category-theory 

Aquí hay un rompecabezas que no he logrado resolver. Me gustaría saber si este problema ya se conoce o si tiene una solución fácil. Es posible definir una biyección 3N≅5N3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} utilizando las propiedades de las categorías cerradas bicartesianas. Andrej Bauer publicó una explicación de lo que esto …

28 puzzles  ct.category-theory  topology 

Grothendieck ha fallecido . Tuvo un impacto masivo en las matemáticas del siglo XX que continuaron hasta el siglo XXI. Esta pregunta se hace algo en el estilo / espíritu, por ejemplo, de las Contribuciones de Alan Turing a la informática . ¿Cuáles son las principales influencias de Grothendieck en …

27 big-picture  ct.category-theory  ho.history-overview 

Probablemente, la aplicación más común de los tipos lineales en PL es usarlos para dar lenguajes que controlen el alias (es decir, un valor lineal tiene un solo puntero, más o menos). Pero hay un ligero desajuste entre este uso y los modelos denotacionales típicos de lógica lineal. IIRC, Benton …

23 pl.programming-languages  ct.category-theory  imperative-programming  denotational-semantics  linear-logic 

¿Existe una descripción útil de futuros o promesas en términos de teoría de categorías? En particular, ¿cuál podría ser el dual categórico del futuro?

22 pl.programming-languages  ct.category-theory  concurrency 

En una categoría cartesiana cerrada ( CCC ), existen los llamados objetos exponenciales , escritas . Cuando un CCC es considerado como un modelo de la simplemente-mecanografiada λ -calculus , un objeto exponencial como B A caracteriza el espacio de la función de tipo A a tipo B . Un …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

Me di cuenta de que los idiomas regulares sobre el alfabeto pueden considerarse naturalmente como un poset, y de hecho una red. Además, la concatenación junto con el lenguaje vacío ϵ define una estructura monoidal estricta en esta categoría que es distributiva sobre las uniones (no estoy seguro acerca de …

21 fl.formal-languages  regular-language  ct.category-theory 

Descargo de responsabilidad: no soy un teórico de CS. Viniendo del álgebra abstracta, estoy acostumbrado a lidiar con cosas que son iguales a un isomorfismo, pero tengo problemas para traducir este concepto a estructuras de datos. Primero pensé que los morfismos biyectivos teóricos establecidos serían suficientes, pero me encontré con …

20 ds.data-structures  algebra  ct.category-theory 

Muchos teoremas y "paradojas": la diagonalización de Cantor, la indecidibilidad de la incubación, la indecisión de la complejidad de Kolmogorov, la incompletitud de Gödel, la incompletitud de Chaitin, la paradoja de Russell, etc., tienen esencialmente la misma prueba por diagonalización (tenga en cuenta que esto es más específico de lo …

17 lo.logic  computability  ct.category-theory  kolmogorov-complexity 

A partir de Curry-Howard-Lambek, ha habido una buena trinidad de teorías de tipos, lógicas y categorías. Tengo curiosidad por saber qué semántica categórica obtienes al agregar subtipos (coercitivos) a una teoría de tipos; parece que esto no se ha explorado mucho, si es que lo ha hecho. En general, agregar …

17 lo.logic  type-theory  ct.category-theory 

Cualquier mónada también es un funtor aplicativo y cualquier funtor aplicativo es un ficticio. Además, cualquier comonad es un functor. ¿Existe un concepto similar entre comonads y functors, algo así como un co-aplicador y cuáles son sus propiedades? \begin{array}{c} \end{array} Functors↑Applicative functors↑MonadsFunctors↑???↑ComonadsFunctorsFunctors↑↑Applicative functors???↑↑MonadsComonads\begin{array}{cc} \mbox{Functors} & & \mbox{Functors} \\ \uparrow & …

17 ct.category-theory  monad  applicative  comonad 

He estado tratando de leer " Diseño de Algoritmo Funcional de Perlas " y, posteriormente, " El Álgebra de la Programación ", y existe una correspondencia obvia entre los tipos de datos definidos recursivamente (y polinomialmente) y los objetos combinatorios, que tienen la misma definición recursiva y posteriormente conducen a …

17 cc.complexity-theory  co.combinatorics  functional-programming  ct.category-theory