Preguntas etiquetadas con co.combinatorics

Considera el problema de encontrar el número máximo de caballeros que se pueden colocar en un tablero de ajedrez sin que dos de ellos se ataquen entre sí. La respuesta es 32: no es demasiado difícil encontrar una coincidencia perfecta (el gráfico inducido por los movimientos de los caballeros es …

14 co.combinatorics  matching 

Estoy implementando alguna parte del sistema que requiere ayuda. Por lo tanto, lo estoy enmarcando como un problema gráfico para que sea independiente del dominio. Problema: se nos da un gráfico acíclico dirigido . Sin pérdida de generalidad, suponga que G tiene exactamente un vértice fuente s y exactamente un …

14 ds.algorithms  reference-request  co.combinatorics  graph-algorithms  directed-acyclic-graph 

Esta no es una tarea, aunque parece. Cualquier referencia es bienvenida. :-) Escenario: Hay bolas nnn diferentes y contenedores nnn diferentes (etiquetados de 1 a nnn , de izquierda a derecha). Cada bola se lanza de manera independiente y uniforme en los contenedores. Sea f(i)f(i)f(i) el número de bolas en …

14 reference-request  co.combinatorics  pr.probability 

Después de escuchar a Emo Welzl hablar sobre el tema este verano, sé que el número de triangulaciones de un conjunto de puntos en el plano está entre Ω ( 8.48 n ) y O ( 30 n ) . Disculpas si estoy desactualizado; actualizaciones bienvenidas.nortenortenΩ ( 8.48norte)Ω(8.48norte)\Omega(8.48^n)O ( 30norte)O(30norte)O(30^n) …

14 co.combinatorics  cg.comp-geom 

G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)e(S,Sc)SScminS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Más concretamente supongo que sé el diámetro es de al menos (o como máximo) DDD . ¿Qué me dice esto sobre la conductancia, si acaso? Y, por el contrario, supongamos que sé que la conductancia es como máximo (o al menos) αα\alpha . ¿Qué …

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Sabemos que el algoritmo de mincut de Karger se puede usar para demostrar (de manera no constructiva) que el número máximo de mincuts posibles que puede tener un gráfico es .(n2)(n2)n \choose 2 Me preguntaba si podríamos de alguna manera probar esta identidad al dar una prueba biyectiva (más bien …

14 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  graph-algorithms  max-flow-min-cut 

En su artículo seminal Algoritmos teóricos grupales para multiplicaciones matriciales , Cohn, Kleinberg, Szegedy y Umans presentan el concepto de rompecabezas único y solucionable (definido a continuación) y la capacidad de USP. Afirman que Coppersmith y Winograd, en su innovador papel Matrix multiplication mediante progresiones aritméticas , "implícitamente" demuestran que …

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La definición de los números de Ramsey es la siguiente: Deje que sea un número positivo tal que cada gráfico de la orden, al menos contiene ya sea un clique sobre vértices o un conjunto estable en vértices.R ( a , b )R(un,si)R(a,b)a bR ( a , b )R(un,si)R(a,b)ununasisib Estoy …

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

Antecedentes Esta pregunta está motivada por un juego de mesa llamado 'Drácula'. En este juego hay un vampiro y cuatro cazadores, el objetivo de los cazadores es atrapar al vampiro. El juego tiene lugar en Europa. El juego tiene el siguiente aspecto: 1. El jugador cazador coloca a todos los …

13 graph-theory  co.combinatorics  board-games  combinatorial-game-theory 

He intentado la siguiente relajación LP de conjunto independiente máximo max∑iximax∑ixi\max \sum_i x_i s.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈Es.t. xi+xj≤1 ∀(i,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xi≥0xi≥0x_i\ge 0 Obtengo 1/21/21/2 por cada variable por cada gráfico cúbico no bipartito que probé. ¿Es cierto para todos los gráficos no bipartitos cúbicos conectados? ¿Hay relajación …

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Recientemente, estaba revisando una introducción a los algoritmos holográficos. Encontré algunos objetos combinatorios llamados Pfaffians. No sé mucho sobre eso en este momento y encontré algunos usos sorprendentes a los que se les puede dar. Por ejemplo, llegué a saber que se pueden usar para contar eficientemente la cantidad de …

13 reference-request  co.combinatorics  counting-complexity 

Sea una clase de gráficos con ancho de camarilla acotado. En cada gráfico en G se contraen algunos bordes (por ejemplo, al azar). ¿Ahora el ancho de la camarilla sigue limitado?solsolGsolsolG En caso de que (en general) ya no esté acotado, estaría muy interesado en un contraejemplo.

13 graph-theory  co.combinatorics  cliquewidth 

Mientras exploraba diferentes técnicas para probar límites más bajos para algoritmos distribuidos, se me ocurrió que la siguiente variante del teorema de Ramsey podría tener aplicaciones, si resulta ser cierto. Parámetros: se dan , , , y luego se elige para que sea lo suficientemente grande. Terminología: un subconjunto m …

13 reference-request  co.combinatorics  ramsey-theory 

Esta es una pregunta inspirado en el problema de corte libre-H . Dado un gráfico, una partición de su vértice establece en r partes V 1 , V 2 , ... , V r no tiene H si G [ V i ] no induce una copia de H para …

13 graph-theory  np-hardness  co.combinatorics 

Digamos que tenemos una representación vectorial de cualquier número entero de magnitud n, V_n Este vector es la entrada a un algoritmo de aprendizaje automático. Primera pregunta: ¿Para qué tipo de representaciones es posible aprender la primalidad / composición de n usando una red neuronal o algún otro mapeo ML …

13 co.combinatorics  machine-learning  primes