Después de escuchar a Emo Welzl hablar sobre el tema este verano, sé que el número de triangulaciones de un conjunto de puntos en el plano está entre Ω ( 8.48 n ) y O ( 30 n ) . Disculpas si estoy desactualizado; actualizaciones bienvenidas.
Mencioné esto en clase y quería hacer un seguimiento con breves y sabios comentarios para darles a los estudiantes una idea de (a) por qué ha resultado tan difícil determinar esta cantidad, y (b) por qué tantos se preocupan por precisarlo. Descubrí que no tenía respuestas adecuadas para iluminar ninguno de los dos temas; ¡tanto por mi sabiduría!
Le agradecería su opinión sobre estas preguntas ciertamente vagas. ¡Gracias!
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En la misma página, dice "El mejor límite actual es 30". El número 56 es para poligonalización.
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Chao Xu
Quizás valga la pena dar mis propias respuestas a mis preguntas. Las triangulaciones están formadas por segmentos no cruzados. Comprender la falta de cruce es difícil. Eso es un). Para (b), la búsqueda se lleva a cabo tratando de comprender el no cruce. Creo que estará de acuerdo en que estas respuestas son inadecuadas.
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Joseph O'Rourke
Como punto de referencia, hacer lo mismo para los puntos en posición convexa es un ejercicio de tarea a través de números catalanes. Esto se debe a que podemos caracterizar la no cruza de una manera agradable a través de paréntesis equilibrados (dando crédito al punto (a))
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Suresh Venkat
Me inclinaría por decir que este problema no está directamente relacionado con el EDC. Principalmente porque una cuestión clave es caracterizar pares no cruzados, y también porque hay un sabor topológico mucho más fuerte que geométrico en esta pregunta (y tenemos evidencia circunstancial de que el EDC es intrínsecamente geométrico)
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Suresh Venkat