Ciencias de la computación teórica

Una pregunta reciente (ver Consecuencias de NP = PSPACE ) pidió a las consecuencias "desagradables" de NP=PSPACENP=PSPACENP=PSPACE . Las respuestas lista bastantes consecuencias de colapso, incluyendo NP=coNPNP=coNPNP=coNP y otros, proporcionando un montón de razones para creer NP≠PSPACENP≠PSPACENP\neq PSPACE . ¿Cuáles serían las consecuencias del colapso algo menos dramático ?PH=PSPACEPH=PSPACEPH=PSPACE

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

Se nos da un dirigido acíclico gráfico con un número asociado con cada vértice ( g : V → N ), y un número de destino T ∈ N .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} El problema de la suma DAG subconjunto (podría existir con un nombre diferente, una referencia será grande) pregunta …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

Suponga que se está reuniendo con programadores que han tomado algunos cursos de programación profesional (/ pensamiento propio) pero no estudiaron matemáticas a nivel universitario. Para mostrarles la belleza de TCS, me gustaría reunir algunos buenos resultados / preguntas abiertas provenientes de TCS que puedan explicarse fácilmente. Un buen candidato …

13 soft-question  big-list  big-picture  teaching 

Supongamos que hay un gráfico . Quiero probar si V puede dividirse en dos conjuntos disjuntos V 1 y V 2, de modo que las subgrafías inducidas por V 1 y V 2 sean gráficos de intervalo de unidad.G = ( V, E)sol=(V,mi)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 Sé acerca de la completitud NP de …

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

¿Puede todo lo siguiente sostenerse simultáneamente? LsLsL_s está contenido en para todos los enteros positivos .Ls+1Ls+1L_{s+1}sss L=⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s es el lenguaje de todas las palabras finitas sobre .{0,1}{0,1}\{0,1\} Hay una cierta clase de complejidad y una noción de reducción adecuada de tal que para cada uno , L_s …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

En el Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011, hubo un problema interesante: Para fijo , encuentre un mínimo y un mapa , de modo que no haya triple con .k φ : { ( i , j ) | i ≤ j ≤ n } → { 1 , … , k } …

13 graph-theory  sat  combinatorics 

¿Qué es exactamente la informática teórica? ¿Está aprendiendo a codificar en varios idiomas y creando aplicaciones en plataformas? ¿O solo está pensando en algoritmos cada vez más rápidos para que pueda lograr una tarea de manera más eficiente por parte de las computadoras? ¿O se trata de programar y pensar …

13 big-picture 

Considere el siguiente problema. Entrada: Un gráfico no dirigido . Salida: Un gráfico H que es un menor de con la densidad de borde más alta entre todos los menores de , es decir, con la relación más alta.G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| ¿Se ha estudiado este problema? ¿Es solucionable en tiempo polinómico o …

13 graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  graph-minor 

¿Se sabe si el problema de evaluación del circuito está en ? ¿Qué tal (uniform )? N C 1 A L o g T i m e N C 1NC1NC1\mathsf{NC^1}NC1NC1\mathsf{NC^1}ALogTimeALogTime\mathsf{ALogTime}NC1NC1\mathsf{NC^1} Sabemos que los circuitos de profundidad pueden evaluarse con circuitos de profundidad donde es una constante universal. Esto significa que …

13 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity 

En relación con esta pregunta , se me ocurrió preguntarme: ¿cuál es la complejidad del tiempo para que una máquina Turing de una sola cinta y un solo cabezal calcule la longitud de su entrada? Para ser específicos, digamos que el alfabeto de la cinta es , la entrada es …

13 turing-machines 

Hace algún tiempo, publiqué una solicitud de referencia para problemas de gráficos en los que queremos encontrar una partición de 2 de los bordes donde ambos conjuntos cumplen una propiedad no relacionada con su cardinalidad. Estaba tratando de demostrar que el siguiente problema es NP-hard: Dado un torneo , ¿hay …

13 np-hardness  reductions 

Informalmente, las funciones unidireccionales se definen con respecto a los algoritmos PTIME. Son computables en tiempo polinomial pero no invertibles en tiempo polinomial de caso promedio. La existencia de tales funciones es un importante problema abierto en la informática teórica. Estoy interesado en funciones unidireccionales (no necesariamente para aplicaciones criptográficas) …

13 cc.complexity-theory  one-way-function 

Recordemos la transformación de paso de continuación (transformación CPS) que lleva a β A : = R R A (donde R está fijo) yf : A → B a β f : β A → β B definido por βAAAβA:=RRAβA:=RRA\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}RRRf:A→Bf:A→Bf : A \to Bβf:βA→βBβf:βA→βB\beta f : \beta …

13 functional-programming  monad  continuations  cps-transforms 

Sea una función booleana de n variables booleanas. Sea g ( x ) = T ϵ ( f ) ( x ) el valor esperado de f ( y ) cuando y se obtiene de x al voltear cada coordenada con probabilidad ϵ / 2 .fffnnng(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=Tϵ(f)(x)g(x)=T_\epsilon (f) (x)f(y)f(y)f(y)yyyxxxϵ/2ϵ/2\epsilon/2 Estoy interesado …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions 

Se sabe que muchos problemas lógicos (por ejemplo, problemas de satisfacción de varias lógicas modales) no son decidibles. También hay muchos problemas indecidibles en la teoría de algoritmos, por ejemplo, en la optimización combinatoria. Pero en la práctica, los heurísticos y los algoritmos aproximados funcionan bien para los algoritmos prácticos. …

13 lo.logic  approximation-algorithms  undecidability