evaluación del circuito

¿Se sabe si el problema de evaluación del circuito está en ? ¿Qué tal (uniform )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Sabemos que los circuitos de profundidad pueden evaluarse con circuitos de profundidad donde es una constante universal. Esto significa que los circuitos de profundidad pueden evaluarse mediante un circuito de profundidad . Sin embargo, no contiene una función que eventualmente domine todas las funciones en . $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

Sabemos que el problema de evaluación de fórmulas está en . Cada circuito es equivalente a una fórmula booleana. ¿No podemos calcular la representación de conexión extendida de una fórmula booleana equivalente a partir de la de un circuito dado en ? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

La representación de conexión extendida de un circuito incluye

el número de puertas en el circuito
el tipo de cada puerta, y
para cada puerta cada ruta en el DAG del circuito, la puerta llegó desde siguiendo la ruta . $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

Una ruta viene dada por una secuencia 0/1 donde 0 representa moverse al padre izquierdo y 1 representa moverse al padre derecho. Tenga en cuenta que el número de rutas es polinomial: la longitud de las rutas está limitada por la profundidad del circuito.

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Kaveh
fuente

Hasta donde yo sé, no se sabe que la evaluación esté en , y se conjetura que está fuera de . Ver "Sobre teorías de aritmética limitada para ", E. Jerabek, Ann. Aplicación pura Logic 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf ).

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret Quizás deberías responder tu comentario.

— Dai Le

¿Qué quiere decir con evaluación de circuito NC1? ¿Quiere decir que la entrada dada al evaluador es un circuito cuya profundidad está limitada por para alguna constante fija , donde es el número de entradas a ?

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar

@ Igor, buen punto. Tengo que pensar y aclarar.

— Kaveh

@igor, creo que podemos suponer que la profundidad del circuito es para algunas constantes arbitrarias pero fijas, ya que eso es difícil para bajo reducciones.

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

Hasta donde yo sé, no se sabe que la evaluación esté en , y se conjetura que está fuera de . Ver $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

Emil Jerabek, " Sobre las teorías de la aritmética limitada para $\mathsf{NC^1}$ ", Ann. Aplicación pura Lógica 2011

— Iddo Tzameret
fuente

Gracias Iddo Estoy mirando el artículo de Emil y es muy útil. Afirma que no se sabe que el problema está en

si usamos representación de conexión directa, pero está en

si usamos representación de conexión extendida .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

Continúa afirmando que el siguiente problema es la dificultad central de calcular la evaluación del circuito

(con representación en CC): dado un gráfico dirigido en vértices con un límite externo, vértices y un número , determine si es accesible desde en la mayoría de los pasos .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@Kaveh, también puede consultar "Amplificación de límites inferiores por medios de auto-reducción" por Allender y Koucky (JACM 2010). También indican que el problema de evaluación de

no se conoce en

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

En realidad esa línea fue la inspiración para mi pregunta. Sentí que debería estar en

si usamos una representación de conexión extendida y el artículo de Emil dice que sí.

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh