Preguntas etiquetadas con geometry

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¿Cómo visualizar lo que hace el análisis de correlación canónica (en comparación con lo que hace el análisis de componentes principales)?
El análisis de correlación canónica (CCA) es una técnica relacionada con el análisis de componentes principales (PCA). Si bien es fácil enseñar PCA o regresión lineal utilizando un diagrama de dispersión (vea algunos miles de ejemplos en la búsqueda de imágenes de Google), no he visto un ejemplo bidimensional intuitivo …




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Interpretación geométrica del coeficiente de correlación múltiple
Estoy interesado en el significado geométrico de la correlación múltiple RRR y el coeficiente de determinación R2R2R^2 en la regresión yi=β1+β2x2,i+⋯+βkxk,i+ϵiyi=β1+β2x2,i+⋯+βkxk,i+ϵiy_i = \beta_1 + \beta_2 x_{2,i} + \dots + \beta_k x_{k,i} + \epsilon_i , o en notación vectorial , y=Xβ+ϵy=Xβ+ϵ\mathbf{y} = \mathbf{X \beta} + \mathbf{\epsilon} Aquí la matriz de diseño …


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Interpretación geométrica del modelo lineal generalizado.
Para el modelo lineal , podemos tener una buena interpretación geométrica del modelo estimado mediante MCO: y = x β + e . Y es la proyección de y sobre el espacio abarcado por x y residual ey=xβ+ey=xβ+ey=x\beta+ey^=xβ^+e^y^=xβ^+e^\hat{y}=x\hat{\beta}+\hat{e}y^y^\hat{y}e^e^\hat{e} es perpendicular a este espacio atravesado por x. Ahora, mi pregunta es: …




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Medida apropiada para encontrar la matriz de covarianza más pequeña
En el libro de texto que estoy leyendo, usan definición positiva (definición semi-positiva) para comparar dos matrices de covarianza. La idea es que si A−BA−BA-B es pd entonces BBB es menor que AAA . ¿Pero me cuesta entender la intuición de esta relación? Hay un hilo similar aquí: /math/239166/what-is-the-intuition-for-using-definiteness-to-compare-matrices ¿Cuál …


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Espacio de datos, espacio variable, espacio de observación, espacio modelo (por ejemplo, en regresión lineal)
Supongamos que tenemos la matriz de datos , que es -by- , y el vector de etiqueta , que es -by-one. Aquí, cada fila de la matriz es una observación, y cada columna corresponde a una dimensión / variable. (suponga )XX\mathbf{X}nortenortenpagpagpYYYnortenortenn > pnorte>pagn>p Entonces, ¿qué data space, variable space, observation …

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¿Por qué el teorema de Bayes funciona gráficamente?
Desde un punto de vista matemático, el teorema de Bayes tiene mucho sentido para mí (es decir, derivar y probar), pero lo que no sé es si existe o no un argumento geométrico o gráfico agradable que pueda demostrarse para explicar el teorema de Bayes. Intenté buscar en Google una …

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