Preguntas etiquetadas con linear-solver

Tengo que resolver varios problemas desafiantes de optimización global no convexo. Actualmente uso la Caja de herramientas de optimización de MATLAB (específicamente, fmincon()con algoritmo = 'sqp'), que es bastante eficaz . Sin embargo, la mayor parte de mi código está en Python, y me encantaría hacer la optimización también en …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Los sistemas lineales dispersos aparecen con frecuencia creciente en las aplicaciones. Uno tiene muchas rutinas para elegir para resolver estos sistemas. En el nivel más alto, existe una línea divisoria entre los métodos directos (p. Ej., Eliminación gaussiana escasa o descomposición de Cholesky, con algoritmos de ordenamiento especiales y métodos …

49 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix 

Que yo sepa, hay 4 formas de resolver un sistema de ecuaciones lineales (corríjame si hay más): Si la matriz del sistema es una matriz cuadrada de rango completo, puede usar la Regla de Cramer; Calcule el inverso o el seudoinverso de la matriz del sistema; Utilice métodos de descomposición …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

Tengo matrices y G . A es escaso y es n × n con n muy grande (puede ser del orden de varios millones). G es una matriz alta de n × m con m bastante pequeño ( 1 < m < 1000 ) y cada columna solo puede tener …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Existen varias bibliotecas diferentes que resuelven un sistema lineal de ecuaciones disperso, sin embargo, me resulta difícil descubrir cuáles son las diferencias. Por lo que puedo decir, hay tres paquetes principales: Trilinos , PETSc e Intel MKL . Todos pueden hacer soluciones de matriz dispersas, todos son rápidos (por lo …

21 linear-algebra  linear-solver  libraries 

Estoy interesado en casos en los que el gradiente Conjugate funciona mucho mejor que el método GMRES. En general, CG es la opción preferible en muchos casos de SPD (simétrica-positiva-definida) porque requiere menos almacenamiento y el límite teórico en la tasa de convergencia para CG es el doble de ese …

17 linear-solver  conjugate-gradient  gmres 

Estoy muy impresionado con el rendimiento en serie de los preacondicionadores de ILU basados ​​en inversos multinivel , particularmente para Helmholtz heterogéneo , pero me sorprende no poder encontrar ninguna implementación de código abierto. En particular, ILUPACK pone los binarios a disposición de los académicos, pero no parece que publiquen …

15 pde  algorithms  linear-solver  libraries  preconditioning 

Supongamos que tenemos un sistema lineal y no sabemos nada sobre su condicionamiento y no tenemos información preliminar sobre la solución. Aplicamos ciegamente la eliminación gaussiana y obtenemos alguna solución XXx . ¿Es posible determinar si esta solución es confiable (es decir, que el sistema está bien acondicionado) sin un …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Multigrid (MG) puede usarse para resolver un sistema lineal construyendo una conjetura inicial x 0 y repitiendo lo siguiente para i = 0 , 1 .. hasta la convergencia:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Calcule el residuo ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Aplique un ciclo de cuadrículas múltiples para obtener una aproximación , donde A e i …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Me pregunto si el algoritmo de Thomas es la forma más rápida (¿probablemente?) De resolver un sistema tridiagonal disperso simétrico que domina diagonalmente en términos de complejidad algorítmica (no busca paquetes de implementación como LAPACK, etc.). Sé que tanto el algoritmo de Thomas como la multigrid son complejidad, pero ¿tal …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Los números de punto flotante de precisión simple ocupan la mitad de la memoria y en máquinas modernas (incluso en GPU parece) las operaciones se pueden hacer con ellos a casi el doble de velocidad en comparación con la precisión doble. Muchos códigos FDTD que he encontrado utilizan exclusivamente aritmética …

13 matrix  linear-solver  precision 

En métodos como gmres o bicgstab, podría ser atractivo utilizar otro método krylov como preacondicionador. Después de todo, son fáciles de implementar de forma libre de matriz y en un entorno paralelo. Por ejemplo, uno podría usar algunas (digamos ~ 5) iteraciones de bigcstab sin preacondicionar como precontionador para gmres, …

13 linear-algebra  linear-solver  preconditioning  krylov-method  gmres 

Estoy transfiriendo un código existente de MATLAB a C ++ y tengo un sistema lineal para resolver (en lugar de la forma más típica )A x = bxA=bxA=bxA=bAx=bAx=bAx=b La matriz es densa y de forma general, pero no es mayor que 1000x1000. Entonces, en MATLAB, la solución o la notación …

12 linear-solver  c++  lapack 

Estoy usando MATLAB para resolver un problema que implica resolver en cada paso de tiempo, donde cambia con el tiempo. En este momento, estoy logrando esto usando MATLAB :bA x = bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}sib\mathbf{b}mldivide x = A\b Tengo la flexibilidad de hacer tantas calculaciones previas como sea necesario, por lo que …

12 linear-algebra  matlab  linear-solver  matrix  linear-system 

Necesito resolver el mismo sistema lineal disperso (300x300 a 1000x1000) con muchos lados derechos (300 a 1000). Además de este primer problema, también me gustaría resolver diferentes sistemas, pero con los mismos elementos distintos de cero (solo valores diferentes), es decir, muchos sistemas dispersos con un patrón de dispersión constante. …

12 linear-algebra  petsc  linear-solver  sparse-matrix