Ciencia computacional

Enumere el paquete de Python (petsc4py, etc.) y los pocos solucionadores directos que admite. Una respuesta (community-wiki) por paquete, por favor.

11 python  linear-solver  sparse-matrix 

Este es un simple problema de enumeración de simetría. Doy todos los antecedentes aquí, pero no se necesita conocimiento de química cuántica. La integral de dos partículas es: Y tiene las siguientes 4 simetrías: Tengo una función que calcula la integral y la almacena en una matriz 1D , indexada …

11 algorithms  performance 

Estoy resolviendo la ecuación diferencial con condiciones iniciales u (0) = u (1) = 0 , u '' (0) = u '' (1) = 0 . Aquí \ sigma (x) \ geqslant \ sigma_ {0}> 0 es el parámetro. En forma de operador podemos reescribir la ecuación diferencial como Au …

11 finite-element 

Estoy trabajando en un problema que se puede paralelizar usando una sola operación mpi_allgather o una operación mpi_scatter y una mpi_gather. Estas operaciones se llaman dentro de un ciclo while, por lo que se pueden llamar muchas veces. En la implementación con un esquema MPI_allgather, estoy reuniendo un vector distribuido …

11 algorithms  complexity  mpi 

Estoy haciendo una diagonalización de Lanczos de una gran matriz dispersa (~ 2 millones de elementos). Casi todos los pasos del algoritmo de Lanzcos se realizan en paralelo en la GPU, excepto la diagonalización de la matriz de Lanczos para verificar la convergencia. Para eso, he estado usando el algoritmo …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Suponga que la siguiente matriz se da con su transpuesta . El producto rinde ,[ 0.500 - 0.333 - 0,167 - 0.500 0,667 - 0,167 - 0.500 - 0.333 0.833 ] A T A T A = G [ 0,750 - 0,334 - 0.417 - 0,334 0,667 - 0,333 - …

11 linear-algebra  matrix  eigensystem 

¿Existe una forma más rápida de calcular errores estándar para problemas de regresión lineal, que invirtiendo ? Aquí supongo que tenemos regresión:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, donde es n × k matriz e y es n × 1 vector.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Para encontrar la solución del problema de mínimos cuadrados no es práctico …

11 linear-algebra  optimization 

Pregunta ¿Cómo ordenaría una nube de puntos con respecto a una malla no estructurada de células hexaédricas? Cada celda tiene un centro y una etiqueta única para representarlo. Básicamente, hay dos puntos de nube (nube de puntos original y una nube de puntos de los centros celulares), pero la información …

11 algorithms  computational-geometry 

En la ciencia computacional, a menudo encontramos grandes sistemas lineales que debemos resolver por algunos medios (eficientes), por ejemplo, ya sea por métodos directos o iterativos. Si nos centramos en esto último, ¿cómo podemos establecer que un método iterativo para resolver un sistema lineal grande es convergente en la práctica? …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Dado un conjunto arbitrario de (numéricos) matrices complejas cuadrados A={A1,A2,⋯,Am}A={A1,A2,⋯,Am}\mathcal{A}=\{A_1,A_2,\cdots,A_m\} , estoy interesado en el cálculo de la álgebra de Lie matriz real generada por AA\mathcal{A} , llamarlo LALA\mathcal{L_\mathcal{A}} . Es decir, me gustaría una base para LA=spanR{B:B∈∪∞k=1Ck}LA=spanR{B:B∈∪k=1∞Ck} \mathcal{L_\mathcal{A}} = \mathbb{span_R}\{B:B\in\cup_{k=1}^{\infty}\mathcal{C}_k\} donde se define de forma recursiva comoCkCk\mathcal{C}_kC k + …

11 linear-algebra  matlab  basis-set 

Me estoy metiendo en Fortran 95 para algunas simulaciones de mecánica cuántica. Honestamente, Octave me ha echado a perder, así que he dado por sentado la exponenciación de matrices. Dada una (pequeña, ) sesgo -matriz hemitiana de tamaño n × n , ¿cuál es la forma más eficiente de usar …

11 fortran  lapack 

Suponiendo que uno desee estudiar algebra lineal numérica en profundidad (y seguir revistas sobre álgebra lineal numérica y teoría de matrices), lo que sería un mejor curso / mejor libro para comenzar al principio: Con Hoffman y Kunze con pruebas y rigor (no tengo problemas con las matemáticas rigurosas). O …

11 linear-algebra  reference-request 

Estoy buscando implementaciones razonablemente rápidas de la transformada discreta de Fourier (DFT) en una red 2D triangular o hexagonal. Apreciaría los consejos para tales implementaciones (especialmente las que se pueden usar fácilmente desde Python o Mathematica), y también para las descripciones de cómo reducir este problema al 1D DFT, que …

11 libraries  fourier-analysis 

Según tengo entendido, el método de cuadrícula múltiple resuelve un sistema lineal resolviendo una versión más gruesa del mismo problema (eliminando el error de baja frecuencia) y luego proyectando de nuevo a la cuadrícula fina para suavizar los errores de alta frecuencia. Para sistemas grandes, puedo ver cómo se puede …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid 

Estoy tratando de implementar el método Runge-Kutta de cuarto orden para resolver un ODE de primer orden en Python, es decir, . Entiendo cómo funciona el método, pero estoy tratando de escribir un algoritmo eficiente que minimice el número de veces quese calculaf(x,y)ya que esto es bastante costoso. Me han …

11 ode  python  explicit-methods