Preguntas etiquetadas con spanning-trees

¿Cuál es la diferencia entre el algoritmo de árbol de expansión mínimo y un algoritmo de ruta más corta? En mi clase de estructuras de datos cubrimos dos algoritmos de árbol de expansión mínimo (Prim y Kruskal) y un algoritmo de ruta más corta (Dijkstra). El árbol de expansión mínimo …

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Intenté algunos casos y descubrí que dos árboles de expansión de un gráfico simple tienen algunos bordes comunes. Quiero decir que no pude encontrar ningún contraejemplo hasta ahora. Pero tampoco pude probar o refutar esto. ¿Cómo probar o refutar esta conjetura?

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Dado un gráfico ponderado y no dirigido G: ¿Qué condiciones deben ser ciertas para que haya múltiples árboles de expansión mínima para G? Sé que el MST es único cuando todos los pesos son distintos, pero no puede revertir esta afirmación. Si hay varias aristas con el mismo peso en …

22 graphs  graph-theory  weighted-graphs  spanning-trees  minimum-spanning-tree 

Si un gráfico ponderado tiene dos árboles de expansión mínima diferentes y , entonces es cierto que para cualquier borde enT 1 = ( V 1 , E 1 ) T 2 = ( V 2 , E 2 ) e E 1 E 1 e e E 2 eGGGT1=(V1,E1)T1=(V1,E1)T_1 …

21 graph-theory  spanning-trees  weighted-graphs 

Estoy tratando de encontrar un método eficiente para detectar si un determinado gráfico G tiene dos árboles de expansión mínima diferentes. También estoy tratando de encontrar un método para verificar si tiene 3 árboles de expansión mínima diferentes. La solución ingenua que he pensado es ejecutar el algoritmo de Kruskal …

15 algorithms  graph-theory  graphs  spanning-trees 

El problema del árbol de expansión limitado por es donde tienes un gráfico G ( V , E ) no dirigido y tienes que decidir si tiene un árbol de expansión tal que cada vértice tenga un grado de k como máximo .kkkG ( V, E)G(V,E)G(V,E)kkk Me doy cuenta de …

12 spanning-trees 

Considere una gráfica G(V,E)G(V,E)G(V,E) . Cada borde eee tiene dos pesos AeAeA_e y BeBeB_e . Encuentre un árbol de expansión que minimice el producto (∑e∈TAe)(∑e∈TBe)(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)\left(\sum_{e \in T}{A_e}\right)\left(\sum_{e \in T}{B_e}\right) . El algoritmo debe ejecutarse en tiempo polinómico con respecto a |V|,|E||V|,|E||V|, |E|. Me resulta difícil adaptar cualquiera de los algoritmos …

12 algorithms  graph-theory  spanning-trees 

En el trabajo, se me ha encomendado la tarea de inferir cierta información sobre un lenguaje dinámico. Reescribo secuencias de declaraciones en letexpresiones anidadas , así: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y …

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El algoritmo de Borůvka es uno de los algoritmos estándar para calcular el árbol de expansión mínimo para un gráfico , con .G=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)|V|=n,|E|=m|V|=n,|E|=m|V| = n, |E| = m El pseudocódigo es: MST T = empty tree Begin with each vertex as a component While number of components > …

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Este es un problema de ejercicio (Ej. 3) de la excelente nota de lectura de Jeff Erickson Lectura 20: Árboles de expansión mínima [Fa'13] . Probar que un gráfico ponderado por el borde GGG tiene un árbol de expansión mínimo único si y solo si se cumplen las siguientes condiciones …

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Tengo un gráfico y necesito encontrar un árbol de expansión mínimo para un gráfico dado. ¿Qué se debe hacer para que la salida obtenida sea un árbol binario?

8 graph-theory  binary-trees  spanning-trees  minimum-spanning-tree 

Según CLRS, los algoritmos de Prim se implementan a continuación: MST-PRIM(G,w,r)MST-PRIM(G,w,r)\mathtt{\text{MST-PRIM}}(G,w,r) para cada dou∈V[G]u∈V[G]u \in V[G] key[u]←∞key[u]←∞\mathtt{\text{key}}[u] \leftarrow \infty π[u]←NILπ[u]←NIL\pi[u] \leftarrow \mathtt{\text{NIL}} key[r]←0key[r]←0\mathtt{\text{key}}[r] \leftarrow 0 Q←V[G]Q←V[G]Q \leftarrow V[G] mientras que do // ...Q≠∅Q≠∅Q \ne \emptysetO(V)O(V)O(V) uuu ←←\leftarrow EXTRACT-MIN(u)EXTRACT-MIN(u)\mathtt{\text{EXTRACT-MIN}}(u) // ...O(lgV)O(lg⁡V)O(\lg V) para cada do // ...v∈adj[u]v∈adj[u]v \in \mathtt{\text{adj}}[u]O(E)O(E)O(E) si yv∈Qv∈Qv …

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