Preguntas etiquetadas con asymptotics

Estoy tratando de entender qué está mal con la siguiente prueba de la siguiente recurrencia T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) La documentación dice que está mal debido a la hipótesis inductiva de que T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn ¿Qué me estoy perdiendo?

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

Desde el punto de vista del comportamiento asintótico, ¿qué se considera un algoritmo "eficiente"? ¿Cuál es el estándar / razón para dibujar la línea en ese punto? Personalmente, pensaría que cualquier cosa que sea ingenuamente llamaría "subpolinomio", de modo que como sería eficiente y cualquier cosa que sea sería "ineficiente". …

10 algorithms  terminology  asymptotics  landau-notation 

En un video de recitación para MIT OCW 6.006 a las 43:30, Dada una matriz matriz con columnas y filas, el algoritmo de búsqueda de picos 2D, donde un pico es cualquier valor mayor o igual a sus vecinos adyacentes, se describió como:A m nm×nm×nm \times nAAAmmmnnn Nota: Si hay …

9 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  matrices 

Aquí hay cuatro principios que no puedo conciliar: Los algoritmos de tiempo exponencial doble se ejecutan enO (22nortek)O(22nk)O(2^{2^{n^k}}) tiempo con k ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N} constante Los algoritmos de tiempo exponencial se ejecutan enO (2nortek)O(2nk)O(2^{n^k}) con k ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N} constante El primer límite crece estrictamente más rápido que …

8 asymptotics  discrete-mathematics  notation 

Me pregunto si hay funciones útiles asintóticamente mayores que una función pollogarítmica y menores que una función polinómica. Es decir, una función F( n )f(n)f(n) tal que f(n)=ω(log(n)k)f(n)=ω(log⁡(n)k)f(n) = \omega(\log(n)^k) por alguna constante k>0k>0k > 0 y f(n)=o(nk)f(n)=o(nk)f(n) = o(n^k) por alguna constante k>0k>0k > 0 Lo que quiero decir …

8 asymptotics 

Tengo un problema de tarea que me deja perplejo porque las matemáticas están más allá de lo que he hecho, aunque nos dijeron que no era necesario resolver esto matemáticamente. Solo proporcione un límite superior cercano y justifíquelo. Sea Proporcione un límite superior asintótico en como .F(n)=|{w∈{a,b}n:aa∉w}|.f(n)=|{w∈{a,b}n:aa∉w}|.f(n) = |\{w ∈ …

8 asymptotics  combinatorics  upper-bound 

Esta pregunta es bastante específica en la forma de los pasos tomados para resolver el problema. Dado prueba que .T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=O(n2)T(n)=O(n2)T(n)=O(n^2) Entonces los pasos fueron los siguientes. Queremos demostrar que .T(n)≤cn2T(n)≤cn2T(n) \le cn^2 T(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+anT(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+an\begin{align*} T(n)&=2T(2n/3)+O(n) \\ &\leq 2c(2n/3)^2+an\\ &\leq (8/9)(cn^2)+an \end{align*} y luego mi profesor continuó: T(n)≤cn2+(an−(1/9)cn2),T(n)≤cn2+(an−(1/9)cn2),T(n) \leq cn^2+(an-(1/9)cn^2)\,, que sale …

8 asymptotics  recurrence-relation 

Quiero demostrar que la complejidad temporal de un algoritmo es poliglogarítmica en la escala de entrada. La relación de recurrencia de este algoritmo es , donde .T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n) \leq T(n) + T(n^a)a∈(0,1)a∈(0,1)a\in(0,1) Parece que para algunos depende de . Pero no puedo probar esta desigualdad. ¿Cómo resolver esta relación de recurrencia?T(n)≤logβnT(n)≤logβ⁡nT(n) …

8 asymptotics  recurrence-relation 

En CLRS (en las páginas 49-50), ¿cuál es el significado de la siguiente declaración: Σni=1O(i)Σi=1nO(i)\Sigma_{i=1}^{n} O(i) es solo una función anónima (de ), pero no es lo mismo que , que realmente no tiene una interpretación ".iiiO(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+\cdots+O(n)

8 asymptotics  landau-notation 

Estoy aprendiendo sobre el análisis asintótico, y he visto algunas complejidades de aspecto exótico que viven entre otras comunes. Por ejemplo, "log log n" está estrictamente entre 1 y log n. Me hace preguntarme si uno siempre puede encontrar complejidades entre otros dos. Específicamente, para cualquier función f y g …

8 complexity-theory  time-complexity  asymptotics 

Cerrada . Esta pregunta necesita estar más centrada . Actualmente no está aceptando respuestas. ¿Quieres mejorar esta pregunta? Actualice la pregunta para que se centre en un problema solo editando esta publicación . Cerrado hace 6 años . Wiki tiene una buena hoja de trucos, pero no implica que no. …

8 algorithm-analysis  asymptotics  runtime-analysis  sorting  searching 

3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)} es aparentemente cierto. Sin embargo, pensé que era falso porque crece más rápido que cualquier función exponencial con una base de 2.3n3n3^n ¿Cómo es verdadero ?3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}

8 asymptotics  landau-notation 

Digamos que tengo un gráficocon aristas. Quiero ejecutar BFS en que tiene un tiempo de ejecución de .El | G |El |solEl ||G|El | miEl | =O(V2)El |miEl |=O(V2)|E|=O(V^2)solsolGO ( V+ E)O(V+mi)O(V+E) Se siente natural escribir que el tiempo de ejecución en este gráfico sería y luego simplificar a .O …

8 terminology  asymptotics  landau-notation