¿Funciones útiles entre polilogarítmicos y polinomiales?

Me pregunto si hay funciones útiles asintóticamente mayores que una función pollogarítmica y menores que una función polinómica.

Es decir, una función $f(n)$ tal que

$f(n) = \omega(\log(n)^k)$ por alguna constante $k > 0$

y

$f(n) = o(n^k)$ por alguna constante $k > 0$

Lo que quiero decir con útil, es que se usó en una prueba, algoritmo, etc. en lugar de simplemente producir una función que se ajuste a estas restricciones.

Según Wikipedia (que atribuye el siguiente resultado a Knuth), el tiempo de ejecución del algoritmo Toom-Cook de nivel mixto para la multiplicación de enteros es

$$\Theta(n\log n \cdot 2^{\sqrt{2\log n}}).$$ La función $2^{\sqrt{2\log n}}$ es súper polilogarítmico pero subpolinomial.