He estado trabajando en R por un tiempo y me he enfrentado a cosas como PCA, SVD, descomposiciones QR y muchos resultados de álgebra lineal (al inspeccionar estimaciones de regresiones ponderadas y demás), así que quería saber si alguien tiene una recomendación sobre un buen libro completo de álgebra lineal que no es demasiado teórico pero matemáticamente riguroso y cubre todos estos temas.
Respuestas:
Los "tres grandes" que he usado / escuchado son:
Suave, álgebra matricial: teoría, cómputos y aplicaciones en estadística . (Enlace de Amazon) .
Searle, Matrix Algebra Útil para estadísticas . (Enlace de Amazon) .
Harville, álgebra matricial desde la perspectiva de un estadístico . (Enlace de Amazon) .
Utilicé Gentle y Harville y encontré que ambos eran muy útiles y bastante manejables.
El libro de cocina de la matriz:
http://orion.uwaterloo.ca/~hwolkowi/matrixcookbook.pdf
es un recurso gratuito con todo tipo de identidades útiles que involucran varias descomposiciones, formas de inversas para varias estructuras de matriz comúnmente encontradas, fórmulas para diferenciar funciones de matriz y mucho más. Probablemente encontrará lo que esté buscando en el libro de cocina de matriz. Nunca he encontrado ningún error en todo lo que hay, pero ya que la matriz de libro de cocina es un recurso gratuito, no es editado profesionalmente, por lo que podría potencialmente ser errores allí. Pero, se actualiza regularmente, por lo que no me preocuparía demasiado por eso.
Aunque este es un manual de propósito general, sin duda hay una inclinación de las estadísticas, como verá.
Los cálculos matriciales de Golub y Van Loan son la referencia estándar para el cálculo matricial para muchos.
He encontrado que las estadísticas avanzadas multivariadas con matrices de Kollo y von Rosen son muy útiles cuando se trabaja con estadísticas multivariadas. Las primeras 170 páginas son álgebra lineal. Luego cubre las distribuciones multivariadas, los asintóticos y los modelos lineales, todo de manera rigurosa. Sin embargo, no cubre los métodos de proyección.
Además de los tres mencionados por @Mike Wierzbicki (todos los cuales uso), otro útil es "Trucos matriciales para modelos estadísticos lineales" de Puntanen, Styan e Isotalo (2011).
Puede probar "Métodos numéricos de estadística", de John F. Monahan. Se supone que conoce álgebra lineal, pero el sitio web del autor proporciona programas codificados en R.
Matrix Algebra de Krishnan Namboodiri : una introducción es una forma rápida y básica de aprender mucho del álgebra lineal que necesitará.
También puedes probar MIT OCW .
Tengo el Álgebra lineal elemental de Anton , principalmente para los capítulos sobre ecuaciones lineales y matrices y sobre determinantes (tengo la 7ma edición).
Como estudiante de estadística matemática, el libro de Rangcher llamado Linear Models In Statistics fue muy útil para mí. especialmente al trabajar con media y varianza de formas cuadráticas. Está disponible en este enlace . Espero que sea útil para otros estudiantes e investigadores también.