Estoy familiarizado con diferentes terminologías. Lo que usted llama precisión, valor predictivo positivo (PPV). Y lo que llamas recordar llamaría sensibilidad (Sens). :
http://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic
En el caso de la sensibilidad (recuperación), si el denominador es cero (como señala Amro), NO hay casos positivos, por lo que la clasificación no tiene sentido. (Eso no impide que TP o FN sean cero, lo que daría como resultado una sensibilidad limitante de 1 o 0. Estos puntos están respectivamente en las esquinas superior derecha e inferior izquierda de la curva ROC - TPR = 1 y TPR = 0. )
Sin embargo, el límite de PPV es significativo. Es posible que el límite de prueba se establezca tan alto (o bajo) que todos los casos se predigan como negativos. Esto está en el origen de la curva ROC. El valor límite del PPV justo antes de que el límite alcance el origen puede estimarse considerando el segmento final de la curva ROC justo antes del origen. (Esto puede ser mejor modelar ya que las curvas ROC son notoriamente ruidosas).
Por ejemplo, si hay 100 positivos reales y 100 negativos reales y el segmento final de la curva ROC se aproxima desde TPR = 0.08, FPR = 0.02, entonces el PPV limitante sería PPR ~ 0.08 * 100 / (0.08 * 100 + 0.02 * 100 ) = 8/10 = 0.8 es decir, 80% de probabilidad de ser un verdadero positivo.
En la práctica, cada muestra está representada por un segmento en la curva ROC: horizontal para un negativo real y vertical para un positivo real. Se podría estimar el PPV limitante por el último segmento antes del origen, pero eso daría un PPV limitante estimado de 1, 0 o 0,5, dependiendo de si la última muestra fue un verdadero positivo, un falso positivo (negativo real) o hecho de igual TP y FP. Un enfoque de modelado sería mejor, tal vez suponiendo que los datos sean binormales, una suposición común, por ejemplo:
http://mdm.sagepub.com/content/8/3/197.short