Ciencia computacional sparse-matrix

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La mejor opción de solucionador para un gran sistema simétrico disperso (pero no positivo definido)

Actualmente estoy trabajando para resolver sistemas simétricos muy grandes (pero no positivos definidos), generados por algunos algoritmos determinados. Estas matrices tienen una buena dispersión de bloques que se puede usar para la resolución paralela. Pero no puedo decidir si debería usar un enfoque directo (como Multi-frontal) o uno iterativo (GMRES …

10 parallel-computing linear-solver sparse-matrix linear-system gmres

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¿PETSc utiliza las bibliotecas LAPACK para matemáticas de matriz dispersa?

¿Compilar PETSc con una biblioteca externa BLAS / LAPACK afecta significativamente el rendimiento en matrices dispersas, o solo usa esas bibliotecas para matemáticas de matriz densas?

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¿Cuál es la sobrecarga en la multiplicación de matriz dispersa?

¿La multiplicación de matrices (Mat * Mat y Mat * Vec) se escala con el número de ceros o con el tamaño de la matriz? O alguna combinación de los dos. ¿Qué pasa con la forma? Por ejemplo, tengo una matriz de 100 x 100 con 100 valores, o una …

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Cómo implementar eficientemente las condiciones de contorno de Dirichlet en matrices de rigidez global de elementos finitos dispersos

Me pregunto cómo se implementan efectivamente las condiciones de contorno de Dirichlet en matrices globales de elementos finitos dispersos. Por ejemplo, supongamos que nuestra matriz global de elementos finitos fue: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢5 520 0- 10 024 410 00 00 016 632- 10 037 70 00 00 020 03⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥y vector del …

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¿Qué nuevas estructuras de datos se utilizan en FEM adaptativo?

Muchas bibliotecas FEM adaptativas utilizan estructuras de datos de malla más avanzadas para manejar la adición / eliminación de nodos, bordes, triángulos, tetraedros, etc. Por ejemplo, la biblioteca p4est usa estructuras de datos octree para el refinamiento de malla adaptable; a menudo no encontraría octrees utilizados para los cálculos en …

9 linear-algebra finite-element sparse-matrix

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Resolviendo un sistema escaso y altamente mal acondicionado

Tengo la intención de resolver Ax = b donde A es matriz cuadrada o rectangular compleja, escasa, asimétrica y altamente mal acondicionada (número de condición ~ 1E + 20). He podido resolver el sistema con ZGELSS en LAPACK con precisión. Pero a medida que crecen los grados de libertad en …

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Resolver un sistema con una actualización diagonal de rango pequeño

Supongamos que tengo el sistema lineal original grande y disperso: . Ahora, no tengo A - 1 ya que A es demasiado grande para factorizar o cualquier tipo de descomposición de A , pero supongo que tengo la solución x 0 encontrada con una solución iterativa.Ax0=b0UNAX0 0=si0 0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0A−1UNA-1A^{-1}AUNAAx0X0 0\textbf{x}_0 Ahora, …

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Calcular el polinomio característico de la matriz dispersa real

Dada una matriz dispersa genérica con m << n (corrección: m ≪ n 2 ) elementos distintos de cero (típicamente m ∈ O ( n ) ). A es genérico en el sentido de que no tiene propiedades específicas (por ejemplo, definición positiva), y no se supone ninguna estructura (por …

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Regla de oro para el almacenamiento de matriz dispersa vs densa

Supongamos que conozco la escasez esperada de una matriz (es decir, el número de ceros / número total posible de ceros). ¿Existe una regla general (tal vez aproximada) para decidir si usar el almacenamiento de matriz dispersa (específicamente, almacenamiento de fila comprimido) en lugar de almacenarlo como una matriz densa? …

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empaquetado de bits y compresión de estructuras de datos en informática científica

Recientemente me encontré con este artículo , que describe un esquema para ahorrar memoria al representar matrices dispersas. Un número entero de 32 bits puede almacenar números de hasta ~ 4 mil millones. Pero cuando resuelve un PDE, ha ido en paralelo y ha dividido el problema mucho antes de …

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calcular componentes de vectores propios de un vector dado

Tengo un vector VVV que puede descomponerse en el espacio propio del operador escaso hermitiano MMM : V=∑ivim^iV=∑ivim^iV = \sum_i v_i \hat{m}_i ¿Hay una manera de encontrar el m i (el vector propio sí mismo) que se corresponden con la mayor v i (en magnitud)?m^im^i\hat{m}_iviviv_i Básicamente, quiero los pocos términos …

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Cómo usar el método de Lanczos para calcular valores propios y vectores propios

Tengo una matriz escasa y simétrica A (nxn). El método Lanczos transforma la matriz A en una matriz tridiagonal y simétrica T y los vectores Lanczos en la matriz V. A partir de ahí, ¿cómo calculo k valores propios más pequeños o más grandes y los vectores propios correspondientes?

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¿Implementación de matriz dispersa del filtro de Kalman?

Tengo un código de modelado basado en el filtro Kalman que he desarrollado para una aplicación de mapeo ionosférico regional casi en tiempo real. El código asimila datos de diferentes sensores en un mapa (descrito por un conjunto de funciones básicas) utilizando un filtro Kalman. Estoy tratando de escalar esto …

8 linear-algebra sparse-matrix

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Cómo obtener matrices complejas dispersas de mi código a PETSc de manera eficiente

¿Cuál es la forma más eficiente de obtener una matriz dispersa compleja de mi código Fortran a PETSc? Entiendo que esto depende del problema, por lo que traté de dar tantos detalles relevantes como sea posible a continuación. He estado jugando con el solucionador de valores propios FEAST [1] para …

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Taxonomía de preacondicionadores de ILU

Aprendí que para el solucionador BiCGStab para sistemas lineales dispersos es casi siempre necesario usar un preacondicionador. Ahora me di cuenta de que elegir una buena depende del problema. Navegando por la web descubrí que hay muchos preacondicionadores basados en ILU (ILUT, MILU, etc.) Aquí es donde me confundí. Me …

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