Preguntas etiquetadas con matrix

Tengo que hacer una transformación de coordenadas entre dos sistemas de referencia (ejes). Para eso, se deben multiplicar tres matrices ( ) debido a que se utilizan algunos ejes intermedios. He pensado en dos enfoques para resolver esto:3 × 33×33\times3 Método # 1 : Hacer la multiplicación directamente, es decir, …

10 matrix  performance  matlab 

Necesito calcular muchas inversas de matriz (para la descomposición polar de iteración de Newton), con un número muy pequeño de casos degenerados ( ).&lt; 0.1 %3 × 33×33\times3&lt; 0.1 %&lt;0.1%<0.1\% El inverso explícito (a través de matrices menores divididas por determinante) parece funcionar, y es de aproximadamente 32 ~ 40 …

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization 

En las clases de FEM, generalmente se da por sentado que la matriz de rigidez es positiva definida, pero no puedo entender por qué. ¿Alguien podría dar alguna explicación? Por ejemplo, podemos considerar el problema de Poisson: cuya matriz de rigidez es: que es simétrico y positivo definido. La simetría …

10 finite-element  matrix  stiffness 

Dada una matriz simétrica definida positiva, ¿cuál es el algoritmo más rápido para calcular la matriz inversa y su determinante? Para los problemas que me interesan, la dimensión de la matriz es de 30 o menos. La alta precisión y velocidad es realmente necesaria. (se realizan millones de matrices) El …

10 algorithms  matrix 

La rutina QR de LAPACK almacena Q como reflectores de cabeza de familia. Escala el vector de reflexión vvv con 1/v11/v11/v_1 , por lo que el primer elemento del resultado se convierte en 111 , por lo que no tiene que almacenarse. Y almacena un vector ττ\tau separado , que …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Estoy interesado en calcular la solución de un sistema lage de EDO utilizando un método krylov como en [1]. Dicho método involucra funciones relacionadas con la exponencial (las llamadas funciones ). Básicamente consiste en calcular la acción de la función de matriz mediante la construcción de un subespacio de Krylov …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Necesitamos calcular matrices de covarianza con tamaños que varían de a . Tenemos acceso a GPU y clústeres, nos preguntamos cuál es el mejor enfoque paralelo para acelerar estos cálculos.100000 × 10000010000 × 1000010000×1000010000\times10000100000 × 100000100000×100000100000\times100000

9 matrix  parallel-computing  gpu 

A partir de la definición del número de condición, parece que se necesita una inversión de matriz para calcularlo, me pregunto si para una matriz cuadrada genérica (o mejor si es simétrica positiva definida) es posible explotar cierta descomposición de la matriz para calcular el número de condición en un …

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

Suponga que el siguiente sistema lineal se da Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 donde LLL es el Laplaciano ponderado que se sabe que es positivo semi−semi−semi- definido con un espacio nulo unidimensional dividido por 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n , y la varianza de traducción de x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n} , es decir, x+a1nx+a1nx+a1_n no cambia el valor de la función …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

Supongamos que conozco la escasez esperada de una matriz (es decir, el número de ceros / número total posible de ceros). ¿Existe una regla general (tal vez aproximada) para decidir si usar el almacenamiento de matriz dispersa (específicamente, almacenamiento de fila comprimido) en lugar de almacenarlo como una matriz densa? …

9 matrix  sparse-matrix  dense-matrix 

Estoy usando Armadillo para hacer multiplicaciones matriciales muy intensas con longitudes laterales , donde puede ser de hasta 20 o incluso más. Estoy usando Armadillo con OpenBLAS para la multiplicación de matrices, que parece estar haciendo un muy buen trabajo en núcleos paralelos, excepto que tengo un problema con el …

9 c++  matrix  dense-matrix 

I tienen la siguiente situación: Tengo una secuencia de vectores y para cada uno quiero calcular el producto A x i donde A se fija desde el principio. Aunque no hay información sobre la estructura de x i , A generalmente tiene un patrón particular en el que se repiten …

8 matrix  linear-algebra 

Tengo la siguiente pregunta: Supongamos que tengo dos matrices ,X,YX,YX, Y ambas de tamaño m×pm×pm\times p y una matriz gaussiana GGG de iid aleatoria de tamaño m×km×km \times k , m≫p&gt;km≫p&gt;km\gg p>k . ¿Hay alguna forma rápida de calcular exp(−XYT)Gexp⁡(−XYT)G\exp(-XY^T)G ? ¿Quizás utilizando el hecho de que tanto XXX como …

8 linear-algebra  matrix 

dada una matriz simétrica , y una matriz arbitraria X ∈ R n × n , y un vector v ∈ R n × 1 , ¿es posible calcular la siguiente expresión en el tiempo O ( n 2 ) ?Y∈Rn×nY∈Rn×nY \in \mathbb{R}^{n \times n}X∈Rn×nX∈Rn×nX \in \mathbb{R}^{n \times n}v∈Rn×1v∈Rn×1v \in …

8 optimization  algorithms  performance  matrix  complexity 

Tengo este problema en mi libro de texto: Sugiera un algoritmo eficiente para resolver un sistema de ecuaciones lineales con matriz cíclica de tres diagonales, que tiene la forma: sin intercambiar filas y columnas. Estime la complejidad.⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a1c20⋮0d2b1a2⋱⋮⋯00b2⋱cn−2⋯⋯⋯0⋱an−2cn−100⋮0bn−2an−1cnd10⋮0bn−1an⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[a1b10⋯0d1c2a2b20⋮00⋱⋱⋱0⋮⋮⋮cn−2an−2bn−200⋯⋯cn−1an−1bn−1d20⋯0cnan]\begin{bmatrix} a_1&b_1&0&\cdots&0&d_1\\c_2&a_2&b_2&0&\vdots&0\\0&\ddots&\ddots&\ddots&0&\vdots\\\vdots&\vdots&c_{n-2}&a_{n-2}&b_{n-2}&0\\0&\cdots&\cdots&c_{n-1}&a_{n-1}&b_{n-1}\\d_2&0&\cdots&0&c_n&a_n\end{bmatrix} Y no sé cómo abordar esto. Eliminación clásica funcionaría muy eficiente en …

8 matrix  linear-solver