Preguntas etiquetadas con linear-solver

Suponga que el siguiente sistema lineal se da Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 donde LLL es el Laplaciano ponderado que se sabe que es positivo semi−semi−semi- definido con un espacio nulo unidimensional dividido por 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^n , y la varianza de traducción de x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n} , es decir, x+a1nx+a1nx+a1_n no cambia el valor de la función …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

Tengo una pregunta bastante específica con respecto al número de condición. Ejecuto simulaciones FEM que tienen escalas de longitud múltiple para ellos, lo que resulta en una gran disparidad entre las entradas más grandes y las entradas más pequeñas en mi matriz. El número de condición puede llegar a 10 …

8 linear-algebra  numerical-analysis  linear-solver 

Tengo este problema en mi libro de texto: Sugiera un algoritmo eficiente para resolver un sistema de ecuaciones lineales con matriz cíclica de tres diagonales, que tiene la forma: sin intercambiar filas y columnas. Estime la complejidad.⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a1c20⋮0d2b1a2⋱⋮⋯00b2⋱cn−2⋯⋯⋯0⋱an−2cn−100⋮0bn−2an−1cnd10⋮0bn−1an⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[a1b10⋯0d1c2a2b20⋮00⋱⋱⋱0⋮⋮⋮cn−2an−2bn−200⋯⋯cn−1an−1bn−1d20⋯0cnan]\begin{bmatrix} a_1&b_1&0&\cdots&0&d_1\\c_2&a_2&b_2&0&\vdots&0\\0&\ddots&\ddots&\ddots&0&\vdots\\\vdots&\vdots&c_{n-2}&a_{n-2}&b_{n-2}&0\\0&\cdots&\cdots&c_{n-1}&a_{n-1}&b_{n-1}\\d_2&0&\cdots&0&c_n&a_n\end{bmatrix} Y no sé cómo abordar esto. Eliminación clásica funcionaría muy eficiente en …

8 matrix  linear-solver 

Implementé un Navier Stokes basado en la discretización FEM y PETSc para resolver el sistema lineal de ecuaciones. Para crear un procedimiento de solución eficiente, sigo el documento "Precondicionamiento eficiente de las ecuaciones de Navier-Stokes linealizadas para flujo incompresible" (Silvester et al.), Que proponen un enfoque de complemento de Schur. …

8 finite-element  petsc  linear-solver  preconditioning 

Aprendí que para el solucionador BiCGStab para sistemas lineales dispersos es casi siempre necesario usar un preacondicionador. Ahora me di cuenta de que elegir una buena depende del problema. Navegando por la web descubrí que hay muchos preacondicionadores basados ​​en ILU (ILUT, MILU, etc.) Aquí es donde me confundí. Me …

8 linear-solver  fluid-dynamics  sparse-matrix  preconditioning 

Suponga que resuelve un sistema lineal mediante un método iterativo, por ejemplo, gradientes conjugados o iteración de Richardson. Luego intenta resolver un sistema lineal que está ligeramente perturbado en la matriz y el lado derecho, por ejemplo, ˜ A ˜ u = ˜ f .Au=fAu=fAu = fA~u~=f~A~u~=f~\tilde A \tilde u …

8 linear-algebra  finite-element  linear-solver