Suponga que resuelve un sistema lineal mediante un método iterativo, por ejemplo, gradientes conjugados o iteración de Richardson. Luego intenta resolver un sistema lineal que está ligeramente perturbado en la matriz y el lado derecho, por ejemplo, ˜ A ˜ u = ˜ f .
¿Tiene sentido usar la solución anterior como valor inicial para el método iterativo? "Tiene sentido" significa que hay una ganancia confiable en el tiempo de ejecución del método iterativo. Me pregunto si esto conduce a una mejora en general, de modo que pueda considerarse como una práctica recomendada.
Una aplicación que tengo en mente proviene de elementos finitos adaptativos. Si hemos calculado una solución en una cuadrícula gruesa, y queremos encontrar una solución ˜ u en una cuadrícula más fina (que podría haberse generado mediante un método adaptativo), el valor inicial para cualquier algoritmo iterativo puede ser la prolongación de u en la cuadrícula más fina. De manera similar, el método de Newton o la iteración de Picard, que está involucrado en la solución de problemas no lineales, podría "potenciarse" de esa manera, si es que tiene algún sentido.