Preguntas etiquetadas con landau-notation

Preguntas sobre anotaciones asintóticas como Big-O, Omega, etc.

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¿Qué significa tilde, en notación big-O?
Estoy leyendo un papel, y dice en su descripción complejidad del tiempo que la complejidad es el tiempo .O~( 22 n)O~(22n)\tilde{O}(2^{2n}) He buscado en Internet y Wikipedia, pero no puedo encontrar lo que significa esta tilde en notación big-O / Landau. En el documento en sí tampoco he encontrado ninguna …
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Cadena infinita de grandes
Primero, déjame escribir la definición de grande OOOsolo para hacer las cosas explícitas. f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0 tal que0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 Digamos que tenemos un número finito de funciones: satisfactoria:f1,f2,…fnf1,f2,…fnf_1,f_2,\dots f_n O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_2)\dots \subseteq O(f_n) Por transitividad de , tenemos que:OOOO(f1)⊆O(fn)O(f1)⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_n) ¿Esto se cumple …
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¿Análisis asintótico para dos variables?
¿Cómo se define el análisis asintótico (big o, little o, big theta, big theta, etc.) para funciones con múltiples variables? Sé que el artículo de Wikipedia tiene una sección, pero usa mucha notación matemática con la que no estoy familiarizado. También encontré el siguiente documento: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf Sin embargo, el documento …
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¿ está contenido en ?
Entonces tengo esta pregunta para probar una declaración: O(n)⊂Θ(n)O(n)⊂Θ(n)O(n)\subset\Theta(n) ... No necesito saber cómo demostrarlo, solo que en mi opinión esto no tiene sentido y creo que debería ser ese .Θ(n)⊂O(n)Θ(n)⊂O(n)\Theta(n)\subset O(n) Tengo entendido que es el conjunto de todas las funciones que no funcionan peor que mientras que es …
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Inferir tipos de refinamiento
En el trabajo, se me ha encomendado la tarea de inferir cierta información sobre un lenguaje dinámico. Reescribo secuencias de declaraciones en letexpresiones anidadas , así: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y …
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¿Cómo demostrar que
Esta es una pregunta de tarea del libro de Udi Manber. Cualquier pista sería buena :) Debo demostrar que: n ( log3( n ) )5 5= O ( n1,2)n(log3⁡(n))5=O(n1.2)n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2}) Intenté usar el Teorema 3.1 del libro: c > 0 a > 1F( n )C= O ( aF( n …
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Sumas de términos Landau revisitados
Hice una pregunta (semilla) sobre sumas de términos de Landau antes , tratando de evaluar los peligros del abuso de la notación asintótica en aritmética, con un éxito mixto. Ahora, aquí nuestro gurú de la recurrencia JeffE hace esencialmente esto: ∑i = 1norteΘ ( 1yo) =Θ( Hnorte)∑i=1nΘ(1i)=Θ(Hn)\qquad \displaystyle \sum_{i=1}^n \Theta\left(\frac{1}{i}\right) …
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Error en el uso de notación asintótica
Estoy tratando de entender qué está mal con la siguiente prueba de la siguiente recurrencia T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) La documentación dice que está mal debido a la hipótesis inductiva de que T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn ¿Qué me estoy perdiendo?
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¿Qué es un algoritmo eficiente?
Desde el punto de vista del comportamiento asintótico, ¿qué se considera un algoritmo "eficiente"? ¿Cuál es el estándar / razón para dibujar la línea en ese punto? Personalmente, pensaría que cualquier cosa que sea ingenuamente llamaría "subpolinomio", de modo que como sería eficiente y cualquier cosa que sea sería "ineficiente". …
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¿Por qué tiene una interpretación?
En CLRS (en las páginas 49-50), ¿cuál es el significado de la siguiente declaración: Σni=1O(i)Σi=1nO(i)\Sigma_{i=1}^{n} O(i) es solo una función anónima (de ), pero no es lo mismo que , que realmente no tiene una interpretación ".iiiO(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+⋯+O(n)O(1)+O(2)+\cdots+O(n)
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¿Por qué es verdadero?
3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)} es aparentemente cierto. Sin embargo, pensé que era falso porque crece más rápido que cualquier función exponencial con una base de 2.3n3n3^n ¿Cómo es verdadero ?3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}
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