¿Cómo demostrar que

Esta es una pregunta de tarea del libro de Udi Manber. Cualquier pista sería buena :)

Debo demostrar que:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

Intenté usar el Teorema 3.1 del libro:

$f(n)^c = O(a^{f(n)})$ (para , ) $c > 0$ $a > 1$

Sustituyendo:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

pero $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

Gracias por cualquier ayuda.

asymptotics landau-notation mathematical-analysis

— Andre Resende
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¿Qué métodos puedes usar? Eche un vistazo a esta respuesta , podría darle algunas ideas. También aquí hay mucha información útil.

— Ran G.

@Sonó. si esto se cierra a la luz de la pregunta vinculada

— Suresh

@Suresh no estoy seguro. Me temo que si no lo hiciéramos, nos veríamos inundados de tales preguntas (que tal vez deberían adaptarse mejor a las Matemáticas ). Pero es una pregunta válida.

— Ran G.

@Sonó. Intenté aplicar límites, pero no tuve éxito.

— Andre Resende

@RanG .: math.SE ya está inundado de estas preguntas, en su mayoría "algoritmos" etiquetados.

— Louis

Respuestas:

Haz lo que hiciste, pero deja que ... eso debería hacerlo, ¿verdad? $a = (3^{0.2})$

La razón por la que lo que hiciste no funcionó es la siguiente. El gran límite no es apretado; mientras que el logaritmo al quinto es de hecho grande-oh de funciones lineales, también es grande oh de la quinta función raíz. Necesita este resultado más fuerte (que también puede obtener del teorema) para hacer lo que está haciendo.

— Patrick87
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ϵ > 0

$\epsilon >0$

n \log^{c} n = O (n^{1 + ϵ})

$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

@Sonó. Sí, eso es una consecuencia directa del teorema.

— Patrick87

@AndreResende Si mi respuesta te ayudó a resolver tu problema, y tiene sentido, puedes "aceptar" usando la marca de verificación verde. Ayuda a otros a ver lo que funcionó para usted y podría ayudarlo a obtener más ayuda en el futuro. Por supuesto, si desea otras respuestas, espere.

— Patrick87

$(\log_3(n))^5$ $O(n^{0.2})$ $\log_3(n)$ $O(n^{0.04})$

Si desea formalizar la última oración, puede usar el teorema 3 con un suficientemente pequeño como @RanG menciona en el comentario sobre la respuesta de @ Patrick87. $\alpha$

— Artem Kaznatcheev
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