¿Qué significa tilde, en notación big-O?

Estoy leyendo un papel, y dice en su descripción complejidad del tiempo que la complejidad es el tiempo . $\tilde{O}(2^{2n})$

He buscado en Internet y Wikipedia, pero no puedo encontrar lo que significa esta tilde en notación big-O / Landau. En el documento en sí tampoco he encontrado ninguna pista sobre esto. ¿Qué significa ? $\tilde{O}(\cdot)$

landau-notation

— Johannes Schaub - litb
fuente

"He buscado en internet" ¿Cómo? :-) Normalmente, para preguntas como esta, mi primera reacción es que Google le dirá la respuesta de inmediato. ¡Pero para este, no tengo idea de qué término de búsqueda usaría!

— David Richerby

Busqué "tilda de símbolos de Landau" pero no apareció nada concluyente. Supongo que Google necesita un poco de inteligencia artificial que sepa cómo se ve visualmente una tilde y busque eso en imágenes de TeX renderizadas: p

— Johannes Schaub - litb

Otro que a veces ves es la estrella de Big Oh, es decir,

. Se usa comúnmente con, por ejemplo, algoritmos de tiempo exponencial exacto, y la notación suprime factores polinómicamente delimitados en el tamaño de entrada.

O^{*}

$O^*$

— Juho

Es una variante del big-O que "ignora" los factores logarítmicos:

f (n) \in \tilde{O} (h (n))

$f(n) \in \tilde O(h(n))$

es equivalente a:

\exists k : f (n) \in O (h (n) \log^{k} (h (n)))

$\exists k : f(n) \in O \!\left( h(n)\log^k(h(n)) \right)$

De Wikipedia :

$O$ $\log^k n$ $o(n^\varepsilon)$ $k$ $\varepsilon > 0$

— manlio
fuente

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n} + o(n))$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde{O}(2^{2n})$

\log^{k} n

$\log^k n$

k

$k$

n

$n$

o (n)

$o(n)$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

O (2^{2 n} p o l y (n))

$O(2^{2n}\mathrm{poly}(n))$

O (2^{2 n} + o (n))

$O(2^{2n}+o(n))$

O (2^{2 n})

$O(2^{2n})$

O (2^{2 n + o (n)})

$O(2^{2n+o(n)})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O} (2^{2 n})

$\tilde O(2^{2n})$

\tilde{O}

$\tilde O$

Ah, ahora entiendo, gracias. Esto tiene mucho sentido

— Johannes Schaub - litb