Preguntas etiquetadas con embeddings

Se sabe que dado un subconjunto -punto de (es decir, dado puntos en con la distancia euclidiana) es posible incrustarlos isométricamente en \ ell ^ {n \ eligen 2 } _1 .nnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 ¿La isometría es computable en tiempo polinomial (posiblemente aleatorio)? Dado que hay problemas de precisión finita, …

27 cg.comp-geom  metrics  embeddings 

Consideremos dos espacios métricos y ( Y , f ) , y una incrustación μ : X → Y . Las incrustaciones tradicionales de espacio métrico miden la calidad de μ como la peor relación de la distancia original a la final: ρ = max p , q ∈ X …

11 approximation-algorithms  cg.comp-geom  embeddings 

El lema de Johnson-Lindenstrauss dice aproximadamente que para cualquier colección SSS de nnn puntos en RdRd\mathbb{R}^d , existe un mapa f:Rd→Rkf:Rd→Rkf:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}^k donde k=O(logn/ϵ2)k=O(log⁡n/ϵ2)k = O(\log n/\epsilon^2) tal que para todos x,y∈Sx,y∈Sx, y \in S : (1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1−ϵ)||f(x)−f(y)||2≤||x−y||2≤(1+ϵ)||f(x)−f(y)||2(1-\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 \leq ||x-y||_2 \leq (1+\epsilon)||f(x)-f(y)||_2 Se sabe que declaraciones similares no son posibles …

11 ds.algorithms  approximation-algorithms  cg.comp-geom  metrics  embeddings 

Un gráfico plano es un gráfico que se puede incrustar en el plano, sin tener bordes cruzados. Supongamos que sea ​​una hipergrafía k -uniforme, es decir, una hipergrafía tal que todas sus hiperedificaciones tengan el tamaño k.G=(X,E)G=(X,E)G=(X,E)kkk Se han realizado algunos trabajos para incrustar hipergrafías en el plano (con el …

11 graph-theory  planar-graphs  hypergraphs  embeddings  generalizations 

Me pregunto si hay un algoritmo sublineal para eliminar o contraer un borde en una incrustación combinatoria de, digamos, un gráfico plano. Dado que en la incrustación combinatoria tenemos que mantener los vértices de G y G * al mismo tiempo, teniendo en cuenta que la contracción en el primario …

8 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  planar-graphs  embeddings