Preguntas etiquetadas con asymptotics

¿Cuándo se usó Big O por primera vez en informática y cuándo se convirtió en estándar? La página de Wikipedia sobre esto cita a Knuth, Big Omicron y Big Omega y Big Theta , SIGACT de abril a junio de 1976, pero el comienzo de ese artículo dice La mayoría …

22 asymptotics  history 

El teorema maestro es una herramienta hermosa para resolver ciertos tipos de recurrencias . Sin embargo, a menudo pasamos por alto una parte integral al aplicarlo. Por ejemplo, durante el análisis de Mergesort pasamos felizmente de T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) a T′(n)=2T′(n2)+f(n)T′(n)=2T′(n2)+f(n)\qquad …

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

Actualmente, estoy estudiando Introducción a los algoritmos (CLRS) y hay un método particular que describen en el libro para resolver las relaciones de recurrencia. El siguiente método puede ilustrarse con este ejemplo. Supongamos que tenemos la recurrencia T( n ) = 2 T( n--√) + lognorteT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + …

20 asymptotics  recurrence-relation  mathematical-analysis  landau-notation 

Muchas veces, si las complejidades tienen constantes como 3n, descuidamos esta constante y decimos O (n) y no O (3n). No puedo entender cómo podemos descuidar un cambio tan triple. ¡Algo varía 3 veces más rápido que otro! ¿Por qué descuidamos este hecho?

20 complexity-theory  asymptotics  landau-notation 

Construya dos funcionesf,g:R+→R+f,g:R+→R+ f,g: R^+ → R^+ satisfying: f,gf,gf, g are continuous; f,gf,gf, g are monotonically increasing; f≠O(g)f≠O(g)f \ne O(g) and g≠O(f)g≠O(f)g \ne O(f).

19 asymptotics  landau-notation 

Considera la recurrencia T(n)=n−−√⋅T(n−−√)+cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n para n>2n>2n \gt 2 con alguna constante positiva ccc , y T(2)=1T(2)=1T(2) = 1 . Conozco el teorema del Maestro para resolver las recurrencias, pero no estoy seguro de cómo podríamos resolver esta relación usándola. ¿Cómo aborda el parámetro …

18 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Generalmente se considera que un límite inferior asintótico, como la dureza exponencial, implica que un problema es "inherentemente difícil". Se cree que el cifrado que es "intrínsecamente difícil" de romper es seguro. Sin embargo, un límite inferior asintótico no descarta la posibilidad de que una clase enorme pero finita de …

16 complexity-theory  cryptography  asymptotics 

¿Qué significa log O ( 1 ) nlogO(1)n\log^{O(1)}n ? Soy consciente de la notación big-O, pero esta notación no tiene sentido para mí. Tampoco puedo encontrar nada al respecto, porque no hay forma de que un motor de búsqueda interprete esto correctamente. Para un poco de contexto, la oración donde …

15 asymptotics  landau-notation 

He estado leyendo Introducción a los algoritmos de Cormen et al. y estoy leyendo la declaración del teorema del Maestro que comienza en la página 73 . En el caso 3 también hay una condición de regularidad que debe cumplirse para usar el teorema: ... 3. Si f(n)=Ω(nlogba+ε)f(n)=Ω(nlogb⁡a+ε)\qquad \displaystyle f(n) …

15 algorithms  asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation  master-theorem 

Cuando comparamos la complejidad de dos algoritmos, generalmente ocurre que o (posiblemente ambos), donde y son los tiempos de ejecución (por ejemplo) de los dos algoritmos.f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))sol( n ) = O ( f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))fffggg Este es siempre el caso? Es decir, ¿al menos una de las relaciones y …

15 asymptotics  mathematical-analysis 

Estoy tratando de encontrar un límite para la siguiente ecuación de recurrencia:ΘΘ\Theta T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 Me imagino que el teorema maestro es inapropiado debido a la cantidad diferente de subproblemas y divisiones. Además, los árboles de recursión no funcionan ya que …

15 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

Por lo que he aprendido, la unión asintóticamente estrecha significa que está unida desde arriba y desde abajo como en la notación theta. Pero, ¿qué significa el límite superior asintóticamente ajustado para la notación Big-O?

15 asymptotics 

Supongamos que se nos dan dos números y y que queremos encontrar para l \ le i, \, j \ le r .lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r El algoritmo ingenuo simplemente verifica todos los pares posibles; por ejemplo en ruby ​​tendríamos: def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each …

14 algorithms  algorithms  machine-learning  statistics  testing  terminology  asymptotics  landau-notation  reference-request  optimization  scheduling  complexity-theory  time-complexity  lower-bounds  communication-complexity  computational-geometry  computer-architecture  cpu-cache  cpu-pipelines  operating-systems  multi-tasking  algorithms  algorithm-analysis  education  correctness-proof  didactics  algorithms  data-structures  time-complexity  computational-geometry  algorithms  combinatorics  efficiency  partitions  complexity-theory  satisfiability  artificial-intelligence  operating-systems  performance  terminology  computer-architecture 

escribí ∑i=1n1i=∑i=1nO(1)=O(n)∑i=1n1i=∑i=1nO(1)=O(n)\qquad \displaystyle \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i} = \sum\limits_{i=1}^n \cal{O}(1) = \cal{O}(n) Pero mi amigo dice que esto está mal. De la hoja de trucos de TCS sé que la suma también se llama que tiene un crecimiento logarítmico en n . Entonces, mi límite no es muy agudo, pero es suficiente …

14 asymptotics  landau-notation 

Entiendo que es más rápido que Θ ( n log n ) y más lento que Θ ( n / log n ) . Lo que me resulta difícil de entender es cómo comparar Θ ( n log n ) y Θ ( n / log n ) con Θ …

14 asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation