Preguntas etiquetadas con sigma-algebra

Tenemos un experimento aleatorio con diferentes resultados que forman el espacio muestral Ω,Ω,\Omega, en la que miramos con interés en ciertos patrones, llamados eventos F.F.\mathscr{F}. Las álgebras sigma (o campos sigma) están formadas por eventos a los que se puede asignar una medida de probabilidad PP\mathbb{P}Se cumplen ciertas propiedades, incluida …

122 probability  intuition  measure-theory  sigma-algebra 

A menudo, en el curso de mi (auto-) estudio de estadística, conocí la terminología " álgebra generada por una variable aleatoria". No entiendo la definición en Wikipedia , pero lo más importante es que no tengo la intuición detrás de ella. ¿Por qué / cuándo necesitamos σ - álgebras generadas …

23 probability  random-variable  sigma-algebra 

Sea un espacio de probabilidad, dada una variable aleatoria y a -algebra podemos construir una nueva variable aleatoria , que es la expectativa condicional.(Ω,F,μ)(Ω,F,μ)(\Omega,\mathscr{F},\mu)ξ:Ω→Rξ:Ω→R\xi:\Omega \to \mathbb{R}σσ\sigmaG⊆FG⊆F\mathscr{G}\subseteq \mathscr{F}E[ξ|G]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] ¿Cuál es exactamente la intuición para pensar en ? Entiendo la intuición de lo siguiente:E[ξ|G]E[ξ|G]E[\xi|\mathscr{G}] (i) donde es un evento (con probabilidad positiva).E[ξ|A]E[ξ|A]E[\xi|A]AAA …

20 probability  conditional-probability  conditional-expectation  conditioning  sigma-algebra 

Realmente no he visto ningún libro de probabilidad que calcule las expectativas condicionales, excepto σσ\sigma-Álgebras generadas por una variable aleatoria discreta. Simplemente declaran la existencia de expectativa condicional, junto con sus propiedades, y lo dejan así. Me parece un poco molesto y estoy tratando de encontrar un método para calcularlo. …

8 probability  conditional-probability  conditional-expectation  conditioning  sigma-algebra