Parámetros de cinemática directa / DH para ejes de articulación perpendicular

Estoy tratando de calcular la cinemática directa del Kuka youBot usando la convención DH:

http://www.youbot-store.com/youbot-developers/software/simulation/kuka-youbot-kinematics-dynamics-and-3d-model

La articulación del brazo 1 y la articulación del brazo 5 giran y giran alrededor del eje z mundial (apuntando hacia el cielo)

Pero las otras 3 articulaciones son todas giratorias y giran alrededor del eje x, digamos (apunta horizontalmente)

La convención DH dice que la "distancia conjunta" está a lo largo de la "normal común". Pero a menos que me equivoque, la única normal común es el eje y, y eso también es horizontal, lo que significa que no hay una distancia conjunta.

Estaba pensando que usaría el desplazamiento de enlace para la articulación1 - articulación2, pero luego tuve un problema con la articulación4 - articulación5. Se supone que el desplazamiento del enlace está a lo largo del eje z anterior, y en ese caso apuntaría horizontalmente a ninguna parte. Pero la distancia de enlace TODAVÍA tampoco funciona, porque esa es la distancia normal común, y según lo establecido, la normal común es el eje x, también horizontal. Así que ahora me siento muy jodido. Estoy seguro de que hay una solución simple pero no puedo verla.

Entonces, supongo que la pregunta es, ¿cómo uso la convención DH para los enlaces entre 1-2 y 4-5, cuando los ejes de rotación de la articulación son perpendiculares?

Los parámetros de Denavit-Hartenberg $(r,\alpha,d,\theta)$(según aquí ) en realidad representa el desplazamiento rígido de una línea de punto dirigida (es decir, una línea con un punto particular seleccionado en él, donde se encuentra el origen del marco local) en el espacio, teniendo en cuenta que los marcos de coordenadas están configurados en de tal manera que$r,\alpha$ es sobre el eje xy $d,\theta$trata sobre el eje z. En otras palabras, considere el problema de mover el i-ésimo eje de la articulación para que coincida con el eje de la articulación (i + 1).

El problema de la convención DH radica en la elección de este punto particular en la línea del eje. Cuando los dos ejes adyacentes no están en paralelo, los puntos en cada uno se eligen como el pie de su perpendicular común. Sin embargo, cuando dos ejes adyacentes están en paralelo, no hay una forma única de elegir el punto particular en la línea del eje. A veces, se conoce como discontinuidad paramétrica en el sentido del mapeo$(r,\alpha,d,\theta)\mapsto\text{line location}$ ya no es uno a uno, y puede elegir el parámetro $d$arbitrariamente. Además, también es engorroso tratar con articulaciones prismáticas. Es cierto, como dijo la otra respuesta, hay diferentes convenciones de los parámetros de DH, que se sumaron a las dificultades.

Creo que esta es la razón por la que debes usar la coordenada de tornillo o giro en primer lugar. Hay 6 números en la coordenada de giro, obedeciendo 2 restricciones. Pero son extremadamente fáciles de trabajar tanto mental como computacionalmente (probablemente con la ayuda de la representación vectorial dual). Una buena fuente para esta convención mucho mejor se puede encontrar en el libro Introducción matemática a la manipulación robótica (en línea gratis ). Simplemente pase por ch2 y ch3 y se dará cuenta de lo fácil que es trabajar con la convención DH, y lo más importante es que está libre de todos los problemas y limitaciones de la convención DH.

Aprovecho la oportunidad para abogar por la adopción de la convención de coordenadas de giro. Es mucho más fácil trabajar con él, geométricamente más intuitivo, analíticamente a prueba de errores y computacionalmente eficiente (tenga en cuenta que es fácil llevar todo a un marco de álgebra geométrica con el que la comunidad CG encuentra mucho placer).

Este video de YouTube de TekkotsuRobotics hace un gran trabajo al explicar cómo especificar los parámetros DH, incluido qué hacer cuando tiene ejes de rotación paralelos. También tenga en cuenta que los diferentes libros de texto tienen anotaciones ligeramente diferentes con respecto a qué unión y vínculo se aplican los parámetros. Por lo tanto, debe apegarse a la convención de su profesor, escuela, libro de texto, etc. Este documento: " Lipkin 2005: Una nota sobre la notación Denavit-Hartenberg en robótica " explica las 3 convenciones principales de parámetros DH y cómo difieren.

Puede encontrar mucho material sobre la convención DH. Si solo está interesado en youBot, eche un vistazo a esto:

http://www.kuka-robotics.com/NR/rdonlyres/5E66A5D6-F30F-46BE-B9CF-6820C55FCE91/0/Armtutorial2.pdf

Lo siento si esto es lo mismo que ya tienes, pero el enlace que especificaste está roto ...