Estoy buscando expansores desequilibrados que sean "buenos" y "eficientes en espacio". Específicamente, un gráfico bipartito izquierdo-regular , , , con grado izquierdo es un -expansor si para cualquier de tamaño máximo , el número de vecinos distintos de en es al menos. Se sabe que los rendimientos método Probabilístico un gráfico de este tipo con y . Sin embargo, uno necesita| A | = n | B | = m d ( k , ϵ ) S ⊂ A k S B ( 1 - ϵ ) d | S | d = O ( log ( n / k ) / ϵ ) m = O ( k log ( nO ( n d )espacio para almacenar dicho gráfico. También es necesario acceder a este almacenamiento cuando se hace algo con el gráfico, lo que también puede costar. Idealmente, a uno le gustaría una construcción explícita. Sin embargo, hasta donde yo sé, las construcciones conocidas logran parámetros que aún están un poco lejos de lo anterior (al menos de manera demostrable).
Mi pregunta: ¿hay otras construcciones, posiblemente no explícitas, que alcanzan límites "más cercanos" a los anteriores, pero que usan "significativamente menos" que el espacio ?
Estoy buscando respuestas en cualquiera de estas tres categorías: (a) teoremas (b) conjeturas (c) observaciones e "historias de guerra" como "hicimos esto y parecía funcionar (más o menos)". Es decir, los expansores "industriales" están bien. Prefiero (a) sobre (b) y (b) sobre (c), pero los mendigos no pueden ser elegidos :)
Aquí hay un ejemplo de una construcción de tipo (c). Tome funciones hash lineales aleatorias (mod ) y conecte cada vértice a . Mi estudiante y yo hicimos algunos experimentos al respecto, y pareció funcionar "bien". ¿Hay algún teorema o conjetura sobre esto o construcciones relacionadas?h i : [ n ] → [ m ] m i h 1 ( i ) … h d ( i )
¡Gracias!