Lista de problemas teóricos o algebraicos de números en varias clases de complejidad

Estoy buscando una lista sobre la complejidad conocida o desconocida de varios problemas teóricos / algebraicos de números. Por ejemplo,

• El MCD en está abierto,$NC^1$
• factoring en está abierto,$P$
• la cohomología informática de la gavilla es -duro$\#P$ ,
• Arora y Barak afirman que una variante de factorización es -completa (aunque esto no está claro en base a la discusión en An NP-complete variant of factoring ),$NP$
• El avance de Barbulescu et al. Sobre logaritmos discretos .

Adleman una vez publicó una lista centrada en y N P, pero parece anticuada. Mumford tiene un artículo sobre lo que es computable en geometría algebraica sin tener en cuenta la complejidad.$P$$NP$

¿Alguien sabe una lista de descubrimientos (principales) desde que se publicaron estas listas?

¿Cuáles son algunos problemas de un sabor teórico / algebraico numérico cuyas clases de complejidad posiblemente ya se conocen (desde que se publicaron las listas anteriores), desconocido pero conjeturado, o desconocido y no conjeturado?

Algunas vías de problemas podrían ser problemas de interpolación (univariados o multivariados, en varios campos), el teorema del resto chino, la complejidad del conteo de puntos sobre curvas, etc.

Geometría algebraica

• El Lema de normalización de Noether (NNL) para variedades explícitas actualmente solo se sabe que está en (como NNL general), pero se conjetura que está en P (y está en P suponiendo que PIT puede ser caja negra desrandomizado). Actualización 18/04/18: Recientemente se demostró que para la variedad ¯ V P está en P S P A C E sobre los racionales ( Forbes y Shpilka) y luego sobre campos arbitrarios ( Guo, Saxena y Sinhababu ).$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\overline{\mathsf{VP}}$$\mathsf{PSPACE}$

• $\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}^{\mathsf{\# P}}$

• Existen varios ( arXiv ) nuevos algoritmos para calcular invariantes topológicos de variedades complejas (con varias restricciones como la suavidad, etc.). Creo que para la mayoría de estos, el límite superior óptimo aún está abierto.

• $\mathsf{AM}$$\mathsf{NP}$

• $\mathcal{E}^{d+3}$$d$$\mathcal{E}^{\bullet}$$n$$n$$\mathcal{E}^{n+1}$tales generadores Por lo tanto, el límite superior actual para la resolución de singularidades puede no estar muy lejos de la verdad, pero realmente se sabe poco.

Problemas de isomorfismo

• $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coAM}$$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$\mathsf{P}$

• $2^{O(n)}|G|$$2^{O(n)}$

• $\mathsf{TIME}(n^{O(\log n)})$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$

Otro

• $\mathbb{F}$$\exists \mathbb{F}$$\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

• $\mathbb{Q}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{PRIMES}$$\mathsf{P}$

Agregando algunos más con énfasis en la teoría de Galois y la teoría computacional de Galois (vea la pregunta relacionada en cs.SE ):

$\mathbb{Z}$$\mathbb{P}$

$NP$

reproducido de la pregunta vinculada en MO