De manera equivalente, ¿existe una semántica denotacional conocida para los lenguajes de programación funcional probabilísticos de orden superior? Específicamente, ¿existe un modelo de dominio de cálculo puro sin tipo extendido por una operación de elección binaria aleatoria simétrica.
Motivación
Las categorías cerradas cartesianas proporcionan una semántica a los cálculos orden superior. Los dominios de poder probabilísticos proporcionan semántica a los programas estocásticos. Un CCC cerrado bajo una operación probable de dominio de potencia proporcionaría una semántica a un lenguaje de programación funcional de orden superior estocástico.
Trabajo relacionado
Tix, Keimel y Plotkin (2004) [1] dan construcciones modernas de las operaciones de dominio de potencia inferior, superior y convexa, pero observan que
Todavía es un problema abierto si existe una categoría cerrada cartesiana de dominios continuos que se cierra bajo la construcción de dominios de poder probabilísticos.
Mislove (2013) [2,3] proporciona semántica para variables aleatorias continuas en un lenguaje de primer orden, pero señala que
Aunque el dominio de poder probabilístico deja invariable el CCC de los posets completos dirigidos (dcpos, para abreviar) y los mapas continuos de Scott, no existe una categoría cerrada de dominios cartesianos, dcpos que satisfaga el supuesto de aproximación habitual, que se sabe que es invariante bajo Esta construcción. Lo mejor que se sabe es que la categoría de dominios coherentes es invariable bajo la mónada de elección probabilística [4], pero esta categoría no está cerrada cartesiana.
Referencias
- Regina Tix, Klaus Keimel y Gordon Plotkin (2004) "Dominios semánticos para combinar probabilidad y no determinismo" .
- Michael Mislove (2013) "Anatomía de un dominio de variables aleatorias continuas I"
- Michael Mislove (2013) "Anatomía de un dominio de variables aleatorias continuas II"
- Jung, A. y R. Tix (1998) "El problemático dominio de poder probabilístico"