¿Mejores límites inferiores que 3n para funciones no booleanas?

El límite inferior Blum $3n-o(n)$es el límite inferior del circuito más conocido sobre la base completa de una función explícita $f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$ , cf. La respuesta de Jukna a esta pregunta para obtener resultados relacionados.

¿Cuáles son los límites inferiores más conocidos si el rango de $f$ es $\{0,1\}^m$ ? En particular, ¿obtenemos algo mejor para $m = n$ , o para $m = 2$ ?

Según el artículo A Límite inferior en el tamaño del circuito sobre U 2 de una función booleana lineal$5n − o(n)$$U_2$ de Kulikov, Melanich y Mihajlin, cuando no hay límites inferiores conocidos mejores que 3 n - o ( n ) . También describe un método para obtener funciones para las cuales un$m=o(n)$$3n - o(n)$mantiene un límite inferior 4 n - o ( n ) , cuando m = $4n - o(n)$$m=n$, basado en un resultado de Lamagne y Savage.

aquí están los nuevos resultados sobre esta dice que es el 1 ^st en ~ 3 décadas y algunos breve comentario

• Un límite inferior mejor que 3n para la complejidad del circuito de una función explícita / Find, Golovnev, Hirsch, Kulikov

  Consideramos los circuitos booleanos sobre la base binaria completa. Probamos un límite inferior en el tamaño de dicho circuito para un predicado definido explícitamente, es decir, un dispersor afín para la dimensión sublineal. Esto mejora ellímite3n-o(n)de Norbert Blum (1984).$(3+\frac{1}{86})n−o(n)$$3n−o(n)$

• Mejores límites inferiores del circuito para funciones explícitas / Ilya Razenshteyn, blog del estudiante MIT CSAIL